11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Câu 1:

- Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý.

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

- Hãy cộng các tích tìm được.

Xem đáp án

- Đơn thức là: x² và đa thức là: x² + x + 1

- Ta có:

x².(x² + x + 1) = x².x² + x².x + x².1

= x^{(2 + 2)} + x^{(2 + 1)} + x²

= x⁴ + x³ + x²

- Khi đó: đa thức x⁴ + x³ + x² là tích của đơn thức x² và x² + x + 1

Câu 2:

Làm tính nhân:

$(3 x^{3} y - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{5} x y) . 6 x y^{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.

- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y.

- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.

Xem đáp án

– Biểu thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x và y là:

– Nếu x = 3 mét và y = 2 mét thì diện tích mảnh vườn là:

S = 8.3.2 + 2² + 3.2 = 58 (m²).

Câu 4:

Làm tính nhân:

$a) x^{2} (5 x^{3} - x - \frac{1}{2});$

$b) (3 x y - x^{2} + y) . \frac{2}{3} x^{2} y;$

$c) (4 x^{3} - 5 x y + 2 x) . (\frac{- 1}{2} x y) .$

Xem đáp án

Kiến thức áp dụng:

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

+ Nhớ lại: x^m.xⁿ = x^{m + n}.

Câu 5:

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = - 6 và y = 8

b) x(x² – y) – x²(x+y) + y(x² – x) tại và y = –100;

Xem đáp án

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x² – xy + xy + y²

= x² + y².

Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức bằng : (–6)² + 8² = 36 + 64 = 100.

b) x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)

= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy

= –2xy

Tại và y = –100, giá trị biểu thức bằng:

Kiến thức áp dụng

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

+ Rút gọn đa thức : Để rút gọn các đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn chúng bằng cách cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến

Câu 6:

Tìm x biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15

Xem đáp án

a)

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x) = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

b)

x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x) = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5.

Kiến thức áp dụng

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Câu 7:

Đố. Đoán tuổi.

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm 5.

- Được bao nhiêu đem nhân với 2.

- Lấy kết quả trên cộng với 10.

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5.

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Xem đáp án

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:

+ Cộng thêm 5 ⇒ x + 5

+ Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2

+ Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10

+ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5

+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên :

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Vậy kết quả cuối cùng bằng mười lần số tuổi thực của bạn. Do đó ta chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho 10 là ra số tuổi thực.

Câu 8:

Rút gọn biểu thức:

a) x(x – y) + y(x – y)

b) x^n-1(x + y) – y(x^n–1 + y^n–1)

Xem đáp án

a) x(x – y) + y(x – y)

= x.x – x.y + y.x – y.y

= x² – xy + xy – y²

= x² – y² + (xy – xy)

= x² – y²

b) x^{n - 1}(x + y) - y(x^{n - 1}+ y^{n - 1}

=x^{n - 1}.x + x^{n - 1}.y - y.x^{n - 1}- y.y^{n - 1}

=xⁿ+ x^{n - 1}y - x^{n - 1}y - yⁿ

=xⁿ-yⁿ

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

+ a^m . aⁿ = a^{m + n}.

Câu 9:

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng :

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y³(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

a
-a+2
-2a
2a

Xem đáp án

Thay x = - 1, y = 1 vào biểu thức, ta được :

a(-1)(-1 – 1) + 1³ (- 1 + 1) = (-a).(-2) + 1.0 = 2a

Vậy đánh dấu x vào ô tương ứng với 2a.

Câu 10:

Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

A. 3x .( 5x2 - 2x + 1 ) = 15x3 - 6x2 - 3x.

B. ( x2 + 2xy - 3 ).( - xy ) = - xy3 - 2x2y2 + 3xy.

C. - 5x3( 2x2 + 3x - 5 ) = - 10x5 - 15x4 + 25x3.

D. (-2x2 + 3/4y2 - 7xy ).(- 4x2y2 ) = 8x4y2 + 3xy4 + 28x2y3.

Xem đáp án

+ Ta có: 3x.( 5x² - 2x + 1 ) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có ( x² + 2xy - 3 ).( - xy ) = x².( - xy ) + 2xy.( - xy ) - 3.( - xy )

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B sai.

+ Ta có - 5x³( 2x² + 3x - 5 ) = - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.( - 5 )

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có ( - 2x² + 3/4y² - 7xy ).( - 4x²y² ) = - 2x².( - 4x²y² ) + 3/4y².( - 4x²y² ) - 7xy.( - 4x²y² )

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Câu 11:

Tìm x biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Xem đáp án

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương