Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
-
6442 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính nhanh 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
Xem đáp án
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)
= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)
= 15 . 100 + 100 . 85
= 100 . (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000
Câu 2:
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9).
Bạn Hà làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x).
Bạn An làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1).
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.
Xem đáp án
Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu 3:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 –xy + x – y
b) xz + yz – 5(x + y)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
Xem đáp án
a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4
x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)
= x(x – y) + (x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung x – y)
= (x + 1)(x – y)
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4
x2 – xy + x – y
= (x2 + x) – (xy + y)
(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x.(x + 1) – y.(x + 1)
(Xuất hiện nhân tử chung x + 1)
= (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= z(x + y) – 5(x + y)
(Xuất hiện nhân tử chung là x + y)
= (z – 5)(x + y)
c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))
= (x – y)(3x – 5)
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)
(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)
= (x – y).(3x – 5).
Câu 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x –y2 + 4
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
Xem đáp án
a) Nhận thấy x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.
x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3.(x2 + 2xy + y2 – z2)
(Nhận thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y – z)(x + y + z)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
(Nhận thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z –t)
Câu 5:
Tính nhanh:
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
Xem đáp án
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5
(Hạng tử đầu tiên và cuối cùng đều có nhân tử 37,5; hai hạng tử giữa đều có nhân tử 7,5)
= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10
= 375 – 75 = 300
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
= 452 + 80.45 + 402 – 152
= 452 + 2.45.40 + 402 – 152
= (45 + 40)2 – 152
= 852 – 152
= (85 – 15)(85 + 15)
= 70.100 = 7000
Câu 6:
Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Xem đáp án
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)
⇔ (x – 2)(x + 1) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ x + 1 = 0 ⇔ x = –1
Vậy x = – 1 hoặc x = 2.
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0
(Xuất hiện nhân tử chung x – 3)
⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5
Vậy x = 3 hoặc x = 1/5.