Luyện tập (trang 32)
-
6449 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;
b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
Xem đáp án
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
= 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2
= (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)
= 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1
= 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y
= (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)
Kiến thức áp dụng
– Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả với nhau.
– Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau :
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Câu 2:
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
Xem đáp án
Do đó A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho 
hay A chia hết cho B.
b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2
Vậy A chia hết cho x – 1 hay A chia hết cho B.
Kiến thức áp dụng
Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Câu 3:
Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1)
Xem đáp án
Thực hiện phép chia:
Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2
Câu 4:
Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
Xem đáp án
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)
= 2x + 3y.
b) (27x3 – 1) : (3x – 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(3x)3 – 1] : (3x – 1)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))
= (3x – 1).[(3x)2 + 3x.1 + 12] : (3x – 1)
= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)
= [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
(Xuất hiện HĐT (6))
= (2x + 1).[(2x)2 - 2x.1 + 12] : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)
= 2x + 1.
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)
= [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
= [x.(x – 3) + y.(x – 3)] : (x + y)
= (x + y).(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Kiến thức áp dụng
Hằng đẳng thức cần nhớ :
A2 – B2 = (A – B).(A + B) (2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Câu 5:
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Xem đáp án
Cách 1: Thực hiện phép chia:
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ số dư = a – 30 = 0
⇔ a = 30.
Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.
2x3 – 3x2 + x + a
= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30
(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)
= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30
= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30
2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.