Giải SGK Toán 9 Chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
-
4711 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
Xem đáp án
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
2.12 - 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2
Câu 3:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.
Xem đáp án
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = -c/a = (-1)/2004
Câu 4:
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Xem đáp án
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3:(-1) = -4/3
Câu 5:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Xem đáp án
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - x + 5 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
⇒ phương trình vô nghiêm
Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Câu 6:
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0;
b) 7x2 + 500x – 507 = 0;
c) x2 – 49x – 50 = 0;
d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.
Xem đáp án
a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.
b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.
d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.
Câu 7:
Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) x2 – 7x + 12 = 0
b) x2 + 7x + 12 = 0.
Xem đáp án
a) x2 – 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.
Câu 8:
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
Xem đáp án
a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.
Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT có hai nghiệm:
Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.
b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0
Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.
c) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < 0
⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.