4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Luyện tập trang 56 - 57

Câu 1:

Giải phương trình trùng phương:

$a) 9 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0 b) 5 x^{4} + 2 x^{2} - 16 = 10 - x^{2} c) 0, 3 x^{4} + 1, 8 x^{2} + 1, 5 = 0 d) 2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

Xem đáp án

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm

b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x²

⇔ 5x⁴ + 2x² – 16 – 10 + x² = 0

⇔ 5x⁴ + 3x² – 26 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t² + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 3² – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t₁ = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

2x⁴ + x² = 1 – 4x²

⇔ 2x⁴ + x² + 4x² – 1 = 0

⇔ 2x⁴ + 5x² – 1 = 0 (1)

Đặt t = x², điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 5² – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t₁ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm

Câu 2:

Giải các phương trình:

$a) {(x - 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = 23 - 3 x b) x^{3} + 2 x^{2} - {(x - 3)}^{2} = (x - 1) (x^{2} - 2) c) {(x - 1)}^{3} + 0, 5 x^{2} = x (x^{2} + 1, 5) d) \frac{x (x - 7)}{3} - 1 = \frac{x}{2} - \frac{x - 4}{3} e) \frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x} f) \frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x - 1) {(x - 4)}^{}}$

Xem đáp án

a) (x – 3)² + (x + 4)² = 23 – 3x

⇔ x² – 6x + 9 + x² + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ x² – 6x + 9 + x² + 8x + 16 + 3x – 23 = 0

⇔ 2x² + 5x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 5² – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) x³ + 2x² – (x – 3)² = (x – 1)(x² – 2)

⇔ x³ + 2x² – (x² – 6x + 9) = x³ – x² – 2x + 2

⇔ x³ + 2x² – x² + 6x – 9 – x³ + x² + 2x – 2 = 0

⇔ 2x² + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 4² – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm

c) (x – 1)³ + 0,5x² = x(x² + 1,5)

⇔ x³ - 3x² + 3x – 1 + 0,5x² = x³ + 1,5x

⇔ x³ + 1,5x – x³ + 3x² – 3x + 1 – 0,5x² = 0

⇔ 2,5x² – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)² – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x² – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x² – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x² – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)² – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

⇔ 14 = x² – 2x + 3x – 6

⇔ x² + x – 20 = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 1² – 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)² – 4.1. (- 8)= 81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Câu 3:

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x² – 7x – 10).[2x² + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0

b) x³ + 3x² – 2x – 6 = 0;

c) (x² – 1)(0,6x + 1) = 0,6x²+ x;

d) (x² + 2x – 5)² = (x² – x + 5)².

Xem đáp án

a)(3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0

+ Giải (1):

3x2 – 7x – 10 = 0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a = 10/3.

+ Giải (2):

2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

⇔ (x3 + 3x2) – (2x + 6) = 0

⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 2)(x + 3) = 0

+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

⇔ (0,6x + 1)(x2 – 1 – x) = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔

+ Giải (2):

x2 – x – 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0

⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔

+ Giải (2):

Câu 4:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

$a) 3 . {(x^{2} + x)}^{2} - 2 (x^{2} + x) - 1 = 0 b) {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x - 4 = 0 c) x - \sqrt{x} = 5 \sqrt{x} + 7 d) \frac{x}{x + 1} - 10 . \frac{x + 1}{x} = 3$

Hướng dẫn:

a) Đặt t = x² + x, ta có phương trình 3t² - 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x² +x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.

$d) Đặt \frac{x + 1}{x} hoặc \frac{x}{x + 1} = t$