Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất
-
1089 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập các ƯC(12, 18) là:
A. {1; 2; 3; 4; 5; 6};
B. {1; 2; 3; 4; 6};
C. {2; 3; 4; 5; 6};
D. {0; 1; 2; 3; 4; 6} .
Xem đáp án
Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}; Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6}.
Vậy không có đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2:
ƯCLN(12, 18, 30) là:
A. 2;
B. 3;
C. 1;
D. 4 .
Xem đáp án
Đáp án đúng là:
Ta có: 12 = 22.3; 18 = 2.32; 30 = 2.3.5.
Thừa số chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 1 và 1.
ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6.
Vậy không có đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3:
Rút gọn phân số đến tối giản, ta được:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 48 = 24.3; 120 = 23.3.5.
Thừa số chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 3 và 1.
ƯCLN(48, 120) = 23.3 = 8.3 = 24.
Rút gọn phân số: .
Vậy rút gọn phân số đến tối giản ta được phân số .
Câu 7:
d) ƯCLN(16, 30, 150).
Xem đáp án
d) 16 = 24; 30 = 2.3.5; 150 = 2.3.52; ƯCLN(16, 30, 150) = 2.
Câu 10:
c) Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.
Xem đáp án
c) ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6}. Do đó tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp Ư(6) bằng nhau.
Câu 11:
Rút gọn các phân số sau (có sử dụng ước chung lớn nhất):
a) ;
Xem đáp án
a) 20 = 22.5; 48 = 24.3; ƯCLN(20; 48) = 22 = 4.
Ta có:
Câu 13:
Tìm số tự nhiên x biết: 48 ⋮ x; 72 ⋮ x và x < 5.
Xem đáp án
Ta có 48 = 24.3; 72 = 23.32; ƯCLN(48; 72) = 23.3 = 8.3 = 24.
Vì 48 ⋮ x; 72 ⋮ x nên x là ước chung của 48 và 72.
ƯC(48, 72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Vì x < 5 nên x ∈ {1; 2; 3; 4}.
Câu 14:
Trong một buổi liên hoan cuối năm, lớp có 72 cái bánh và 96 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa? Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái kẹo?
Xem đáp án
Gọi số đĩa có thể chia là x (đĩa).
Vì số bánh và số kẹo chia đều vào các đĩa nên ta có: 72 ⋮ x; 96 ⋮ x.
Do đó, x là ước chung của 72 và 96.
Mặt khác, số đĩa chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 72 và 96.
Ta có: 72 = 23.32; 96 = 25.3.
ƯCLN(72; 96) = 23.3 = 24.
Vậy có thể chia được nhiều nhất 24 đĩa kẹo.
Câu 15:
Một lớp 6 có 24 nam và 20 nữ được chia thành tổ để số nam và số nữ được chia đều vào tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ.
Xem đáp án
Gọi số tổ có thể chia là x (tổ).
Vì số nam và số nữ chia đều vào các tổ nên ta có: 24 ⋮ x; 20 ⋮ x.
Do đó, x là ước chung của 24 và 20.
Mặt khác số tổ chia được là nhiều nhất nên x là ước chung lớn nhất của 24 và 20.
Ta có: 20 = 22.5; 24 = 23.3.
ƯCLN(24; 20) = 22 = 4.
Do đó có thể chia được nhiều nhất 4 tổ.
Số học sinh nam mỗi tổ là:
24 : 4 = 6 (học sinh)
Số học sinh nữ mỗi tổ là:
20 : 4 = 5 (học sinh)
Vậy chia được nhiều nhất 4 tổ, mỗi tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
Câu 16:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120 m và chiều rộng 45 m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Gọi độ dài cạnh ô vuông được chia là x (m).
Vì mảnh đất được chia thành những ô vuông bằng nhau nên 120 ⋮ x; 45 ⋮ x.
Mặt khác, độ dài cạnh hình vuông chia được là lớn nhất nên độ dài cạnh hình vuông là ước chung lớn nhất của 120 và 45.
Ta có: 120 = 23.3.5; 45 = 32.5.
ƯCLN(120; 45) = 3.5 = 15.
Vậy độ dài cạnh hình vuông có thể đạt được là 15 m.