Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
-
1097 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập các BC(12, 18) là:
A. {0; 18; 36; 54; …};
B.{18; 36; 54; …};
C.{1; 18; 36; 54; …};
D. {36; 54; …}.
Xem đáp án
Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; ….};
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; ….}.
Do đó BC(12, 18) = {0; 36; 72; 108; ...}.
Vậy không có đáp án thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2:
BCNN(12, 30) là
A. 180;
B. 0;
C. 360;
D. 60.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 12 = 22.3; 30 = 2.3.5.
Thừa số chung là 2 với số mũ lớn nhất là 2;
Thừa số chung là 3 với số mũ lớn nhất là 1;
Thừa số riêng là 5 với số mũ lớn nhất là 1.
BCNN(12, 30) = 22.3.5 = 60.
Câu 3:
Tìm BCNN của 12; 30 và 45.
A. 0;
B. 90;
C. 180;
D. 360.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
12 = 22.3; 30 = 2.3.5; 45 = 32.5
Thừa số chung là 2 với số mũ lớn nhất là 2;
Thừa số chung là 3 với số mũ lớn nhất là 2;
Thừa số riêng là 5 với số mũ lớn nhất là 1.
BCNN(12, 30, 45) = 22.32.5 = 4.9.5 = 180.
Câu 4:
Từ kết quả của câu 3 hãy tìm BC(12; 30; 45).
A. {1; 12; 30; 45};
B. {0; 180; 360; 540; …};
C. {0; 90; 180; 270;…};
D. {45; 90; 135;…}.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
BC(12, 30, 45) là bội của BCNN(12, 30, 45).
BC(12, 30, 45) = {0; 180; 360; 540; 720; …}.
Câu 7:
Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 15; x ⋮ 24 biết x khác 0 và x < 200.
Xem đáp án
x là bội chung của 15 và 24, x < 200
15 = 3.5; 24 = 23.3; BCNN(15, 24) = 23.5.3 = 120
BC(15, 24) = {0; 120; 240; 360; …}
Vì x khác 0 và x < 200 nên x = 120.
Câu 8:
a) Tìm BCNN của 12; 30 và 45.
Xem đáp án
a) Ta có: 12 = 22.3; 30 = 2.3.5; 45 = 32.5;
Do đó BCNN(12, 30, 45) = 22.32.5 = 180.
Câu 9:
b) Tìm các bội chung của 12; 30 và 45.
Xem đáp án
b) Vì bội chung là bội của bội chung nhỏ nhất nên:
BC(12, 30; 45) = {0; 180; 360; 540; 720; …}.
Câu 10:
Xem đáp án
Vì a và b có ước chung lớn nhất là 16 nên a = 16.m và b = 16.n (với m, n là số tự nhiên và hai số này nguyên tố cùng nhau).
Vì m, n là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(m, n) = 1.
Từ đây ta có: [a, b] = 16.m.n = 240.
Do đó, m.n = 240 : 16 = 15.
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
15 |
3 |
5 |
|
n |
15 |
1 |
5 |
3 |
|
a |
16 |
240 |
48 |
80 |
|
b |
240 |
16 |
80 |
48 |
Vậy ta tìm được 4 cặp số nguyên dương (a; b) thỏa mãn yêu cầu bài là (16; 240); (240; 16); (48; 80); (80; 48).
Câu 11:
Lớp 6A và lớp 6B cùng phải trồng một số cây bằng nhau. Biết mỗi bạn của lớp 6A phải trồng 8 cây, mỗi bạn của lớp 6B phải trồng 9 cây và số cây mỗi đội phải trồng khoảng từ 100 đến 200 cây. Tìm số cây mà mỗi đội phải trồng.
Xem đáp án
Số cây mỗi đội phải trồng chính là bội chung của 8 và 9 và trong khoảng từ 100 đến 200.
Ta có 8 = 23; 9 = 32; BCNN(8, 9) = 72.
Do đó BC(8, 9) = {0; 72; 144; 216; …}.
Vì số cây mỗi đội trồng được trong khoảng 100 đến 200 cây nên số cây mỗi đội trồng được là 144 cây.
Câu 12:
Bạn Linh và Vinh hay đến thư viện đọc sách. Bạn Linh cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Bạn Vinh cứ 12 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện ngày 15/11/2022. Hỏi lần gặp nhau kế tiếp của hai bạn ở thư viện là ngày nào?
Xem đáp án
Lần gặp nhau kế tiếp của bạn Linh và bạn Vinh là BCNN(8, 12).
Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3.
Do đó BCNN(8, 12) = 23.3 = 24.
Vậy sau 24 ngày hai bạn sẽ gặp nhau trên thư viện.
Câu 13:
Có ba loại sách: Lịch sử, Âm nhạc và Công nghệ. Mỗi cuốn sách Lịch sử dày 15 mm, mỗi cuốn Âm nhạc dày 8 mm, mỗi cuốn Công nghệ dày 12 mm. Người ta muốn xếp ba loại sách trên thành ba chồng, mỗi chồng chỉ chứa một loại sách sao cho chúng có chiều cao bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.
Xem đáp án
Chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là bội chung nhỏ nhất của 15; 8; 12.
Ta có: 15 = 2.5; 8 = 23; 12 = 22.3.
Do đó BCNN(15, 8, 12) = 23.3.5 = 120.
Vậy chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách là 120 mm.
Câu 14:
Học sinh một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1 700 đến 1 900 học sinh.
Xem đáp án
Số học sinh của trường khi xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng 7; hàng 9 đều vừa đủ nên số học sinh của trường là bội chung của 3; 4; 7; 9.
Ta có: 3 = 3; 4 = 22; 7 = 7; 9 = 32.
BCNN(3, 4, 7, 9) = 22.7.32 = 252.
BC(3, 4, 7, 9) = {0; 252; 504; 756; 1 008; 1 260; 1 512; 1 764; 2 016;…}.
Vì số học sinh nằm trong khoảng 1 700 đến 1 900 nên số học sinh của nhà trường là 1764 học sinh.