6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)

Câu 1:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{cases} - 5 x + 2 y = 4 \\ 6 x - 3 y = - 7 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{cases}$ .

$a) \{\begin{cases} - 5 x + 2 y = 4 \\ 6 x - 3 y = - 7 \end{cases}$ (Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 15 x + 6 y = 12 \\ 12 x - 6 y = - 14 \end{cases}$ (hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3})$ .

$b) \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$ (Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 6 y = 22 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$ ( lấy vế cộng vế hai phương trình)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 x = 27 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

$c) \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} \end{cases}$ (Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)

(chú ý: $3 \frac{1}{3} = \frac{3.3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 10 \end{cases}$ (Trừ từng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $(x; \frac{3}{2} x - 5)$ , (x ∈ R).

Câu 2:

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} (1 + \sqrt{2}) x + (1 - \sqrt{2}) y = 5 \\ (1 + \sqrt{2}) x + (1 + \sqrt{2}) y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:

$\{\begin{cases} (1 + \sqrt{2}) x + (1 + \sqrt{2}) y - (1 + \sqrt{2}) x - (1 - \sqrt{2}) y = - 2 \\ (1 + \sqrt{2}) x + (1 + \sqrt{2}) y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (1 + \sqrt{2}) y - (1 - \sqrt{2}) y = - 2 \\ (1 + \sqrt{2}) (x + y) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (1 + \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2}) y = - 2 \\ x + y = \frac{3}{1 + \sqrt{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{2} y = - 2 \\ x + y = \frac{3 \sqrt{2} - 1}{2 - 1} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \\ x + y = 3 \sqrt{2} - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \\ x = 3 \sqrt{2} - 3 - \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \\ x = 3 \sqrt{2} - 3 + \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \\ x = \frac{6 \sqrt{2} - 6 + \sqrt{2}}{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \\ x = \frac{7 \sqrt{2} - 6}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{7 \sqrt{2} - 6}{2}; \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

Lưu ý: trục căn thức ở mẫu ta có: $\frac{- 1}{\sqrt{2}} = \frac{- 1 . \sqrt{2}}{\sqrt{2} . \sqrt{2}} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Do đó, ta có thể viết $y = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ hoặc $y = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$ đều đúng.

Câu 3:

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases}$ (hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{- 1}{2}; \frac{- 13}{2})$ .

(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 6 y = - 2 \\ 9 x - 6 y = 15 \end{cases}$ (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).

Cách 2:

a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình trở thành

Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\frac{- 1}{2}; \frac{- 13}{2})$ .

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi đó hệ phương trình trở thành :

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

Câu 4:

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0: P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10).

Xem đáp án

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

Câu 5:

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A( $\sqrt{3}$ ; 2) và B(0; 2)

Xem đáp án

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2) ⇔ a.(-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1) ⇔ a.2 + b = 1

Ta có hệ phương trình :

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1) ⇔ a.3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2) ⇔ a.(-3) + b = 2.

Ta có hệ phương trình :

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( $\sqrt{3}$ ; 2) ⇔ a. $\sqrt{3}$ + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. $\sqrt{3}$ + 2 = 2 ⇔ a. $\sqrt{3}$ = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Câu 6:

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$

Hướng dẫn: Đặt $u = \frac{1}{x}; v = \frac{1}{y}$ .

b) $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Hướng dẫn: Đặt $u = \frac{1}{x - 2}; v = \frac{1}{y - 1}$ .

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ 3 . \frac{1}{x} + 4 . \frac{1}{y} = 5 \end{cases} (*)$

Đặt u= $\frac{1}{x}$ ; v= $\frac{1}{y}$ , hệ phương trình (*) trở thành:

+ $u = \frac{9}{7} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \Rightarrow x = \frac{7}{9}$ .

+ $v = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\frac{7}{9}; \frac{7}{2})$ .

$b) \{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2 \\ 2 . \frac{1}{x - 2} - 3 . \frac{1}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Đặt u= $\frac{1}{x - 2}$ ; v= $\frac{1}{y - 1}$ , khi đó hệ phương trình trở thành:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập trang 19-20 (Tập 2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương