5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Luyện tập trang 12

Câu 1:

Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Xem đáp án

a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4

Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).

+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔ $y = - \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : $(x; \frac{- 3}{2} x + \frac{5}{2})$ (x ∈ R).

b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.

Chọn x = 0 ⇒ y = 4

Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) : $y = \frac{- 3}{2} x + \frac{5}{2}$

Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.

Chọn y = 0 ⇒ $x = \frac{5}{3}$

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và $(\frac{5}{3}; 0)$

Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).

Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

Câu 2:

Cho các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} x = 2 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x + 3 y = 2 \\ 2 y = 4 \end{cases}$

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Xem đáp án

a) $\{\begin{cases} x = 2 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Đường thẳng (d): x = 2 song song với trục tung.

Đường thẳng (d’): 2x – y = 3 không song song với trục tung

⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.

Vẽ (d): x = 2 là đường thẳng đi qua (2 ; 0) và song song với trục tung.

Vẽ (d’): 2x - y = 3

- Cho x = 0 ⇒ y = -3 được điểm (0; -3).

- Cho y = 0 ⇒ x = 1,5 được điểm (1,5 ; 0).

Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(2; 1).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

b) $\{\begin{cases} x + 3 y = 2 \\ 2 y = 4 \end{cases}$

Đường thẳng (d): x + 3y = 2 không song song với trục hoành

Đường thẳng (d’): 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hoành

⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Vẽ (d1): x + 3y = 2

- Cho y = 0 ⇒ x = 2 được điểm (2; 0).

- Cho x = 0 ⇒ y = $\frac{2}{3}$ được điểm (0; $\frac{2}{3}$ ).

Vẽ (d2): y = 2 là đường thẳng đi qua (0; 2) và song song với trục hoành.

Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(-4; 2).

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).

Câu 3:

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x + 3 y = 2 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ - 6 x + 4 y = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

a) (I): $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x + 3 y = 2 \end{cases}$

Xét (d): x + y = 2 hay (d): y = -x + 2 có a = -1; b = 2.

(d’) 3x + 3y = 2 hay (d’): y = -x + $\frac{2}{3}$ có a’ = -1 ; b’ = $\frac{2}{3}$

Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ (I) vô nghiệm.

b) (II): $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ - 6 x + 4 y = 0 \end{cases}$

Xét: (d): 3x – 2y = 1 hay (d):

$y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ có a = $\frac{3}{2}$ ; b = $\frac{- 1}{2}$

(d’): -6x + 4y = 0 hay (d’):

$y = \frac{3}{2} x$ có a' = $\frac{3}{2}$ ; b' = 0

Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ (II) vô nghiệm.

Câu 4:

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) $\{\begin{cases} 4 x - 4 y = 2 \\ - 2 x + 2 y = - 1 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

a) (I): $\{\begin{cases} 4 x - 4 y = 2 \\ - 2 x + 2 y = - 1 \end{cases}$

Xét (d): 4x - 4y = 2

$\Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}$

(d'): -2x + 2y = -1

$\Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}$

Nhận thấy a = a' = 1,

b = b' = $- \frac{1}{2}$

Do đó (d) và (d') trùng nhau

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

b) (II): $\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$

Xét (d): $\frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

(d'): x - 3y = 2

$\Leftrightarrow y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Nhận thấy a = a' = $\frac{1}{3}$ ; b = b' = $\frac{- 2}{3}$

Do đó (d) và (d;) trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 5:

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Xem đáp án

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt

⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.

Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập trang 12

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương