5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu 1:

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ): $\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 3 \\ 3 x - y = 16 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 3 \\ 3 x - y = 16 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 5 y = 3 \\ y = 3 x - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 x - 5 (3 x - 16) = 3 \\ y = 3 x - 16 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 11 x = - 77 \\ y = 3 x - 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 \\ y = 3.7 - 16 = 5 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)

Câu 2:

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm. (III) $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 6 \\ - 2 x + y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm.

Câu 3:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Cách 1:

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x = $\frac{11}{9}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{11}{9}; \frac{- 6}{19})$

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = $\frac{- 21}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{25}{19}; \frac{- 21}{19})$ .

Cách 2:

a) (I) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

Ta có (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất):

$(I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 (y + 3) - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 y + 9 - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = y + 3 \\ - y = - 7 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10;7).

b) (II) $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$

Ta có (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai:

$(I I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3 (- 4 x + 2) = 5 \\ y = - 4 x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x + 12 y - 6 = 5 \\ y = - 4 x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 x = 11 \\ y = - 4 x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = - 4 x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = - \frac{6}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{11}{19}; \frac{- 6}{19})$

c) (III) $\{\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{cases}$

Ta có (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất:

$(I I I) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - 3 y - 2 \\ 5 (- 3 y - 2) - 4 y = 11 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 y - 2 \\ - 15 y - 10 - 4 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = - 3 y - 2 \\ - 19 y = 21 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 y - 2 \\ y = - \frac{21}{19} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{25}{19} \\ y = - \frac{21}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{25}{19}; \frac{- 21}{19})$ .

Câu 4:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{cases} 3 x - 27 = 11 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 5 x - 8 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Cách 1:

a) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 11 & (1) \\ 4 x - 5 y = 3 & (2) \end{cases}$

Từ (1) ta rút ra được $y = \frac{3}{2} x - \frac{11}{2} (*)$

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

$4 x - 5 (\frac{3}{2} x - \frac{11}{2}) = 3 \Leftrightarrow 4 x - \frac{15}{2} x + \frac{55}{2} = 3 \Leftrightarrow \frac{- 7}{2} x = \frac{- 49}{2} \Leftrightarrow x = 7$

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra $y = \frac{3}{2} . 7 - \frac{11}{2} = 5$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).

b) $\{\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 & (1) \\ 5 x - 8 y = 3 & (2) \end{cases}$

Từ (1) ta rút ra được : $y = \frac{3}{2} x - 3 (*)$

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

$5 x - 8 . (\frac{3}{2} x - 3) = 3 \Leftrightarrow 5 x - 12 x + 24 = 3 \Leftrightarrow - 7 x = - 21 \Leftrightarrow x = 3$

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra $y = \frac{3}{2} . 3 - 3 = \frac{3}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(3; \frac{3}{2})$

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

$b) \{\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 5 x - 8 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} y = \frac{3}{2} x - 3 \\ 5 x - 8 (\frac{3}{2} x - 3) = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{3}{2} x - 3 \\ - 7 x = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{3}{2} x - 3 \\ x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(3; \frac{3}{2})$

Câu 5:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{5} = 0 \\ x \sqrt{5} = 3 y = 1 - \sqrt{5} \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} \\ 4 x + y = 4 - 2 \sqrt{3} \end{cases}$

Xem đáp án

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y $\sqrt{5}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ vào (*) ta được: $x = - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} . \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5} - 5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(\frac{\sqrt{5} - 5}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ .

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 $\sqrt{3}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2 $\sqrt{3}$ = -2 $\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; $- 2 \sqrt{3}$ ).

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{5} - 5}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; $- 2 \sqrt{3}$ ).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương