4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải SGK Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2500 lượt thi
4 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được:

$(I) \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

$(I I I) \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

$(I) \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 hay x – 2y = -1

Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases} h o ặ c \{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0).

Câu 2:

a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất. $(I V) \{\begin{cases} 3 x + 2 = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau

b) $(I I I) \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 9 \\ 2 x - 3 y = 4 \end{cases}$

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y = 5.

Do đó:

$(I I I) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 5 y = 5 \\ 2 x - 3 y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ 2 x - 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} y = 1 \\ 2 x - 3.1 = 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = \frac{7}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( $\frac{7}{2}$ ;1).

Câu 3:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 8 \\ 2 x - 3 y = 0 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ ;

d) $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases}$ ;

e) $\{\begin{cases} 0, 3 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5 \end{cases}$

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$ (Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).

$b) \{\begin{cases} 2 x + 5 y = 8 \\ 2 x - 3 y = 0 \end{cases}$ (Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{2}; 1)$

$c) \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ (Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).

$d) \{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases}$ (Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

$e) \{\begin{cases} 0, 3 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5 \end{cases}$ (Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).

Câu 4:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$ (Chia hai vế của pt 2 cho $\sqrt{2}$ để hệ số của x bằng nhau)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ x \sqrt{2} + y = - \sqrt{2} \end{cases}$ (Trừ từng vế của hai phương trình)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{2} + y - (x \sqrt{2} - 3 y) = - \sqrt{2} - 1 \\ x \sqrt{2} + y = - \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 y = - \sqrt{2} - 1 \\ x = \frac{- y - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- \sqrt{2} - 1}{4} \\ x = \frac{\sqrt{2} - 6}{6} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{2} - 6}{6}; \frac{- \sqrt{2} - 1}{4})$ .

$b) \{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$ (Chia hai vế pt 2 cho $\sqrt{2}$ để hệ số của y đối nhau)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{3} - y = \sqrt{2} \end{cases}$ (Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{6}}{6}; \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương