50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 15)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . A C^{2} = H C . B C$

$D . A B . A C = B C . A H$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tai A, đường cao AH

Hệ thức sai là $A H^{2} = A B . A C$ Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH .Có $H B = 4 c m, H C = 9 c m .$ Độ dài cạnh AC bằng:

$A .2 \sqrt{13} c m$

$B .3 \sqrt{13} c m$

$C .13 c m$

$D .26 c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$A H = \sqrt{4.9} = 6 (c m) \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = 3 \sqrt{13} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho $\cos α = \frac{5}{6},$ $0 < α < 90^{0} .$ Giá trị của $\sin α$ bằng :

$A . \frac{\sqrt{11}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{\sqrt{5}}{3}$

$D . \frac{\sqrt{11}}{8}$

Xem đáp án

Ta có $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ hay $\sin^{2} α + {(\frac{5}{6})}^{2} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{11}{36}$

Mà $0 < α < 90^{0} \Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{11}}{6}$ .Chọn đáp án A

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $B = 2 {(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\cos α + \sin α)}^{2} + 6 \sin α . \cos α$ ta được kết quả nào sau đây ?

$A . B = 2$

$B . B = \cos^{2} α$

$C . B = \sin^{2} α$

$D . B = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = 2 {(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\cos α + \sin α)}^{2} + 6 \sin α . \cos α \\ = 2 (\sin^{2} α + \cos^{2} α - 2 \sin α \cos α) - (\cos^{2} α + \sin^{2} α + 2 \sin α \cos α) + 6 \sin α \cos α \\ = 2 (1 - 2 \sin α \cos α) - (1 + 2 \sin α \cos α) + 6 \sin α \cos α = 1 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ , $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 10 c m$ . Tính độ dài của cạnh AC

$A . A C = 4 \sqrt{5} c m$

$B . A C = \sqrt{6} c m$

$C . A C = 2 \sqrt{19} c m$

$D . A C = 2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Kẻ $A H ⊥ B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H = A B . \sin 60 ° = 3 \sqrt{3}, B H = A B . \cos 60 ° = 3 \\ \Rightarrow H C = B C - B H = 10 - 3 = 7 (c m) \\ \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 7^{2}} = 2 \sqrt{19} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD đường cao AH .Biết $C D = 68 c m,$ $B D = 51 c m .$ Độ dài BH là :

$A .24, 84 c m$

$B .42, 84 c m$

$C .76, 16 c m$

$D .67, 16 c m$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} = \frac{51}{68} = \frac{3}{4}$ (tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow A B = 3 k, A C = 4 k$ . Áp dụng định lý Pytago:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow {(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = {(51 + 68)}^{2} \Rightarrow k = 23, 8$

$B C = 51 + 68 = 119 \Rightarrow A B = 3.23, 8 = 71, 4 (c m)$

$\Rightarrow A B^{2} = B H . B C$ (hệ thức lượng)

Hay $71, 4^{2} = B H .119 \Rightarrow B H = 42, 84 c m$

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều có cạnh là 4cm .(O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính khoảng cách từ O đến BC

$A . \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

$B . \frac{5 \sqrt{2}}{3} c m$

$C . \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . \frac{\sqrt{3}}{4} c m$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm BC. Nên khoảng cách cần tìm là OH

Ta có : $O H = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} A C = \frac{1}{2 \sqrt{3}} .4 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 8:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây cung CD cắt AB tại M biết $M C = 4 c m, M D = 12 c m$ và $∠ B M D = 30^{0} .$ Tính khoảng cách từ O đến CD

$A . \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

$B . \frac{5 \sqrt{2}}{3} c m$

$C . \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . \frac{\sqrt{3}}{4} c m$

Xem đáp án

$M C = 4 c m, M D = 12 c m \Rightarrow C D = 16 c m$

Kẻ $O H ⊥ C D \Rightarrow C H = \frac{1}{2} C D = 8 c m$

Do đó $M H = C H - C M = 8 - 4 = 4 (c m)$

$Δ M O H$ có $∠ O H M = 30 ° \Rightarrow O H = \frac{1}{2} O M \Rightarrow O M = 2 O H$

Theo định lý Pytago ta có : $M H^{2} = O M^{2} - O H^{2} = 4 O H^{2} - O H^{2} = 3 O H^{2} \Rightarrow 3 O H^{2} = 16$

$\Rightarrow O H = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B nằm trên đường tròn. Biết góc $∠ A O B = 55^{0} .$ Tính số đo cung nhỏ

$A . s d \overset{⏜}{A B} = 170^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{A B} = 55^{0}$

$C . s d \overset{⏜}{A B} = 115^{0}$

$D . s d \overset{⏜}{A B} = 35^{0}$

Xem đáp án

$∠ A O B$ là góc ở tâm nên $∠ A O B = s d \overset{⏜}{A B} = 55 °$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho hình vẽ. O là tâm đường tròn, biết $∠ M O N = 120^{0}, ∠ O P N = 20^{0} .$ Tính số đo $∠ O P M$

Media VietJack

$A . ∠ O P M = 40^{0}$

$B . ∠ O P M = 50^{0}$

$C . ∠ O P M = 60^{0}$

$D . ∠ O P M = 55^{0}$

Xem đáp án

$∠ O P M$ là góc nội tiếp nên

$∠ O P M = \frac{1}{2} (∠ M O N - 2 ∠ O P N) = \frac{1}{2} (120 ° - 40 °) = 40 °$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho hình vẽ. Biết (O) là tâm đường tròn, hai dây $A C, B D$ cắt nhau tại E, $∠ A C B = 45^{0}, ∠ C A D = 30^{0}$ . Tính số đo $∠ A E B$

Media VietJack

$A . ∠ A E B = 65^{0}$

$B . ∠ A E B = 75^{0}$

$C . ∠ A E B = 70^{0}$

$D . ∠ A E B = 80^{0}$

Xem đáp án

$∠ A C B = 45 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 90 °, ∠ D A C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{C D} = 60 °$

$∠ A E B$ là góc ở trong đường tròn nên $∠ A E B = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} + s d \overset{⏜}{C D}) = 75 °$

Chọn đáp án B

Câu 12:

Kết quả phân tích đa thức $4 x^{2} + 1 - 4 x - y^{2}$ thành nhân tử là :

$A . (2 x + y - 1) (2 x - y - 1)$

$B . (2 x - y + 1) (2 x - y - 1)$

$C . (2 x - y - 1) (2 x + y + 1)$

$D . {(2 - y + 1)}^{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 1 - 4 x - y^{2} = (4 x^{2} - 4 x + 1) - y^{2} = (2 x - 1) - y^{2} \\ = (2 x - 1 - y) (2 x - 1 + y) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Chia đa thức

2 x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3

cho đa thức

2 x^{2} - x + 3

ta được kết quả :

$A . T h ư ơ n g l à x - 2, d ư l à - 2 x + 3$

$B . T h ư ơ n g l à x - 2, d ư l à 2 x + 3$

$C . T h ư ơ n g l à x + 2, d ư l à 2 x + 3$

$D . T h ư ơ n g l à x + 2, d ư l à 2 x - 3$

Xem đáp án

Thực hiện phép chia, ta có :

Thương là : $x - 2$ dư là $2 x + 3$ : Chọn đáp án B

Câu 14:

Kết quả thu gọn biểu thức

T = x {(3 x + 2)}^{2} - (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 2 x (2 x + 1) (1 - 2 x)

là

$A .12 x^{2} + 6 x + 1$

$B .12 x^{2} - 6 x + 1$

$C . - 12 x^{2} + 6 x + 1$

$D .12 x^{2} - 6 x - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = x {(3 x + 2)}^{2} - (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 2 x (2 x + 1) (1 - 2 x) \\ = x (9 x^{2} + 12 x + 4) - (x^{3} - 1) + 2 x (1 - 4 x^{2}) \\ = 9 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x - x^{3} + 1 + 2 x - 8 x^{3} = 12 x^{2} + 6 x + 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 15:

Hai phân thức nào sau đây không bằng nhau ?

$A . \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y}, \frac{x - y}{2}$

$B . \frac{x^{3} y^{2}}{x^{2}}, x y^{2}$

$C . \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}, \frac{2 x + 2}{2}$

$D .1 - x; \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Ta thử lần lượt các phương án có: $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y} \neq \frac{x - y}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Kết quả rút gọn biểu thức $P = (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{2 - x} - \frac{10 x - 12}{x^{2} - 4}) : \frac{2 x - 1}{x + 2} - 1$ là :

$A . \frac{x + 5}{2 x - 1}$

$B . \frac{x - 5}{2 x - 1}$

$C . \frac{x - 5}{- 2 x + 1}$

$D . \frac{x + 5}{- 2 x - 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{2 - x} - \frac{10 x - 12}{x^{2} - 4}) : \frac{2 x - 1}{x + 2} - 1 \\ = \frac{2 x (x - 2) + x (x + 2) - 10 x + 12}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{2 x - 1} - 1 \\ = \frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 x - 10 x + 12}{(x - 2) . (2 x - 1)} - 1 \\ = \frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{(x - 2) . (2 x - 1)} - 1 = \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) . (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{3 (x - 2)}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \\ = \frac{3 x - 6 - 2 x + 1}{2 x - 1} = \frac{x - 5}{2 x - 1} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Giá trị nguyên của để biểu thức $Q = (\frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{9 - x^{2}}) : (\frac{2 x + 2}{x + 3} - 1)$ nhận giá trị nguyên là :

$A . x \in \{1; - 2; 4; 5; 7\}$

$B . x \in \{1; 2; 4; 5; 7\}$

$C . x \in \{\pm 1; 2; 4; 5; 7\}$

$D . x \in \{\pm 1; 2; 4; 5\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = (\frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{9 - x^{2}}) : (\frac{2 x + 2}{x + 3} - 1) \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} : \frac{2 x + 2 - x - 3}{x + 3} \\ = \frac{x^{2} - 1}{(x - 3) (x + 3)} . \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} Q = \frac{x + 1}{x - 3} = 1 + \frac{4}{x - 3}, Q \in ℤ \Leftrightarrow (x - 3) \in U (4) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 4\} \\ \Rightarrow x \in \{4; 2; 5; 1; 7; - 1\} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 18:

Từ phương trình $2 x (x - 1) = 2 x + 2 x^{2} - 1$ , bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi ta có phương trình:

$A .4 x - 1 = 0$

$B . x - 1 = 2 x^{2} - 1$

$C .2 (x - 1) = 2 x^{2} - 1$

$D .2 x^{2} = 2 x + 2 x^{2}$

Xem đáp án

$2 x (x - 1) = 2 x + 2 x^{2} - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x = 2 x + 2 x^{2} - 1 \Leftrightarrow 4 x - 1 = 0$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Số nghiệm của phương trình $x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 4 = 0$ là :

$A . H a i n g h i ệ m$

$B . m ộ t n g h i ệ m$

$C . v ô n g h i ệ m$

$D . b ố n n g h i ệ m$

Xem đáp án

Phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C

Câu 20:

Bất phương trình $- 3 x + 9 \geq 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây ?

$A .2 x - 6 \leq 0$

$B .2 x - 6 \geq 0$

$C . - 2 x \geq 6$

$D . x \geq - 2$

Xem đáp án

$- 3 x + 9 \geq 0 \Leftrightarrow - 3 x \geq - 9 \Leftrightarrow x \leq 3 \Leftrightarrow 2 x \leq 6 \Leftrightarrow 2 x - 6 \leq 0$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x (x - 3) (x - 4) (x - 7)$ là :

$A . - 34$

$B . - 36$

$C .34$

$D .36$

Xem đáp án

$Q = x (x - 3) (x - 4) (x - 7) = x (x - 7) (x - 3) (x - 4) = (x^{2} - 7 x) (x^{2} - 7 x + 12)$

Đặt $t = x^{2} - 7 x$

$Q = t (t + 12) = t^{2} + 12 t + 36 - 36 = {(t + 6)}^{2} - 36 \geq - 36$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho biểu thức $M = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}$ . Tìm x để $M > 0$

$A . x < \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$B . x > \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$C . x < - \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$D . x > - \frac{1}{2}; x \neq - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} (x \neq \pm 1) \\ = \frac{- 1 - x + 2 (x - 1) + 5 - x}{x^{2} - 1} . \frac{x^{2} - 1}{1 - 2 x} = \frac{2}{1 - 2 x} \\ M > 0 \Leftrightarrow \frac{2}{1 - 2 x} > 0 \Leftrightarrow 1 - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}, x \neq - 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 23:

Tứ giác ABCD có số đo các góc $∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 3 : 2 : 4$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . ∠ D = 120^{0}$

$B . ∠ B = 110^{0}$

$C . ∠ C = 90^{0}$

$D . ∠ A = 36^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 3 : 2 : 4 \\ \Rightarrow \frac{A}{1} = \frac{B}{2} = \frac{C}{3} = \frac{D}{4} = \frac{A + B + C + D}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{360 °}{10} = 36 ° \\ \Rightarrow ∠ A = 36 °; ∠ B = 72 °; ∠ C = 108 °; ∠ D = 144 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho tam giác ABC ,AD là phân giác trong của

∠ B A C .

Vẽ

D E / / A B

(E \in A C)

.Biết

A B = 4 c m, A C = 6 c m .

Tính DE

$A . D E = 2, 4 c m$

$B . D E = 2, 2 c m$

$C . D E = 2 c m$

$D . D E = 2, 1 c m$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{D C}{B D} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{D C}{B C} = \frac{3}{5}$

Mà $D E / / B C$ , theo hệ quả Ta let ta có:

$\frac{E D}{A B} = \frac{D C}{B C} \Leftrightarrow \frac{E D}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow E D = \frac{4.3}{5} = 2, 4 c m$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Cho đoạn thẳng $A B = 20 c m, C D = 30 c m$ . Tỉ số của hai đoạn thẳng AB,CD là :

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{3}{2}$

$C . \frac{20}{3}$

$D . \frac{30}{2}$

Xem đáp án

$\frac{A B}{C D} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho hình vẽ sau. Biết $D E / / A C, D F / / A B$ . $S_{E B D} = 3 c m^{2}, S_{F D C} = 12 c m^{2} .$ Tính diện tích tứ giác AEDF

Media VietJack

$A .12 c m^{2}$

$B .11 c m^{2}$

$C .10 c m^{2}$

$D .13 c m^{2}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả Ta let ta có:

$\begin{array}{l} Δ E B D ∽ Δ A B C ∽ Δ F D C \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{E B}{A B}; \frac{B C}{D C} = \frac{A B}{F D} \\ \Rightarrow \frac{B C}{D C} = \frac{A B}{F D} = \sqrt{\frac{3}{12}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{D B}{B C} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow S_{A B C} = 3^{2} . S_{E B D} = 27 (c m^{2}) \\ \Rightarrow S_{A E D F} = 27 - 3 - 12 = 12 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Cho AD là tia phân giác của $∠ B A C$ thì :

$A . \frac{A B}{A C} = \frac{D C}{D B}$

$B . \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

$C . \frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

$D . \frac{A B}{D B} = \frac{D C}{B C}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Độ dài x trong hình vẽ

(D E / / B C)

$A .5$

$B .6$

$C .7$

$D .8$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta let ta có:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} h a y \frac{4}{2} = \frac{x}{3} \Rightarrow x = \frac{4.3}{2} = 6$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Cho $A B = 6 c m, A C = 18 c m .$ Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là :

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{3}$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 30:

$Δ M N P ~ Δ A B C$ thì:

$A . \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C}$

$B . \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{B C}$

$C . \frac{M N}{A B} = \frac{N P}{A C}$

$D . \frac{M N}{B C} = \frac{N P}{A C}$

Xem đáp án

$Δ M N P ~ Δ A B C \Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 3 c m, A C = 6 c m .$ Đường phân giác trong $∠ B A C$ cắt cạnh tại D. Biết $B D = 2 c m .$ Độ dài đoạn thẳng DC bằng:

$A .2, 5 c m$

$B .3, 5 c m$

$C .4 c m$

$D .5 c m$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{B C} \Leftrightarrow \frac{2}{3} = \frac{x}{6} \Rightarrow x = 4 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Thì $\frac{S_{D E F}}{S_{A B C}}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C .2$

$D .4$

Xem đáp án

$\frac{S_{D E F}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{1}{4}$

Chọn đáp án B

Câu 33:

Cho $A B = 4 c m, D C = 6 c m .$ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là :

$A . \frac{4}{6}$

$B . \frac{6}{4}$

$C . \frac{2}{3}$

$D .2$

Xem đáp án

$\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Cho $Δ A' B' C' ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{3} .$ Tỉ số chu vi của hai tam giác đó :

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{3}{2}$

$D . \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng . Chọn đáp án B

Câu 35:

Trong hình biết MQ là tia phân giác của $∠ N M P$ . Tỉ số $\frac{x}{y}$ là :

$A . \frac{5}{2}$

$B . \frac{5}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

$\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{N Q}{Q P} = \frac{2}{2, 5} = \frac{4}{5}$ .Chọn đáp án D

Câu 36:

Độ dài x trong hình bên là :

Media VietJack

$A .2, 5$

$B .3$

$C .2, 9$

$D .3, 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 37:

Trong hình vẽ cho biết $M M' / / N N' .$ Số đo của đoạn thẳng OM là :

Media VietJack

$A .3 c m$

$B .2, 5 c m$

$C .2 c m$

$D .4 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý ta let khi $M M' / / N N'$ ta có :

$\frac{6}{3} = \frac{O M}{2} \Rightarrow O M = 4 c m$ .Chọn đáp án D

Câu 38:

Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài cạnh

Media VietJack

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là :

$A .4 c m$

$B .5 c m$

$C .6 c m$

$D .7 c m$

Xem đáp án

Vì AD là tia phân giác nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} \Leftrightarrow \frac{2}{3} = \frac{A B}{6} \Rightarrow A B = 4 c m$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây là đúng ?

$A . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{H B^{2}} + \frac{1}{H C^{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây là đúng ?

$A . A C^{2} = H B . H C$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . A H^{2} = H B . H C$

$D . B C^{2} = A B . A C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $A H^{2} = H B . H C$ Chọn đáp án C

Câu 41:

Kết quả của phép tính : $\frac{6^{15} {.9}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}}$ là

$A .15$

$B .14$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

$\frac{6^{15} {.9}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}} = \frac{2^{15} {.3}^{15} . {(3^{2})}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}} = \frac{2^{15} {.3}^{15} {.3}^{20}}{3^{34} {.2}^{13}} = 2^{2} .3 = 12$

Chọn đáp án C

Câu 42:

Cho $a = 8^{12} {.25}^{19} .$ Tìm số chữ số của a là :

$A .32$

$B .34$

$C .36$

$D .38$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a = 8^{12} {.25}^{19} = 8^{12} {.25}^{12} {.25}^{7} = {(8.25)}^{12} {.5}^{14} = 200^{12} {.5}^{12} {.5}^{2} \\ = {(200.5)}^{12} {.5}^{2} = 1000^{12} .25 = {25.10}^{36} \end{array}$

Nên số chữ số của A là 38. Chọn đáp án D

Câu 43:

Kết quả của phép tính $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}$ :

$A . \frac{- 1}{3}$

$B . \frac{- 1}{5}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{1}{5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} .2.10} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{9} {.3}^{8} .10} \\ = \frac{2^{9} {.3}^{8} . (2 - 2.3)}{2^{9} {.3}^{8} . (2 + 10)} = \frac{2 - 6}{2 + 10} = \frac{- 4}{12} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Biết $A B = 6 c m, A C = 8 c m .$ Độ dài đường cao AH bằng:

$A .48 c m$

$B .4, 8 c m$

$C . \sqrt{4, 8} c m$

$D . \sqrt{48} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = 4, 8 c m$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có $A B = 20 c m, B C = 29 c m,$ ta có $\tan B$ bằng

$A . \frac{20}{21}$

$B . \frac{20}{29}$

$C . \frac{21}{20}$

$D . \frac{21}{29}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago: $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = 21$

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{21}{20}$ .Chọn đáp án C

Câu 46:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . x (x - 1) + \sqrt{2}$

$B .5 x + \sqrt{5}$

$C . {(\sqrt{3} - 1)}^{2} x + 1$

$D . \sqrt{2} x - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Câu 47:

Hàm số $y = (9 - 5 m) x + m - 1$ đồng biến trên R khi :

$B . m > \frac{9}{5}$

$C . m \geq \frac{9}{5}$

$D . m = \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Hàm số $y = (9 - 5 m) x + m - 1$ đồng biến trên khi $9 - 5 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Với giá tri nào của a,b thì đường thẳng $y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 2$

$A . a = - \frac{1}{2}; b = \frac{5}{2}$

$B . a = - \frac{1}{2}; b = 3$

$C . a = \frac{1}{2}; b = \frac{5}{2}$

$D . a = - \frac{1}{2}; b = - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 2$

Nên $a = - \frac{1}{2}, b \neq 2$

$y = - \frac{1}{2} x + b d i q u a A (- 1; 3) \Rightarrow 3 = - \frac{1}{2} . (- 1) + b \Leftrightarrow b = \frac{5}{2} (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho hai đường thẳng

y = 2 x + 3 a

và

y = (2 b + 3) x + a - 1

với giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng trên trùng nhau

$A . a = - \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2}$

$B . a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

$C . a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$

$D . a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = 2 x + 3 a$ và $y = (2 b + 3) x + a - 1$ trùng nhau thì

$\{\begin{cases} 2 b + 3 = 2 \\ a - 1 = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{2} \end{cases}$ Chọn đáp án A

Câu 50:

Với giá trị nào của a thì đường thẳng $y = (5 - a) x + a - 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 3 x + 3$

$A . a = \frac{16}{3}$

$B . a = \frac{17}{3}$

$C . a = \frac{16}{5}$

$D . a = \frac{17}{5}$

Xem đáp án

đường thẳng $y = (5 - a) x + a - 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 3 x + 3$

Khi $(5 - a) .3 = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{16}{3}$ Chọn đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 15)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm