48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 11)

Câu 1:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2 x + 3$ ?

$A . N (0; - 3)$

$B . N (1; 1)$

$C . Q (\frac{3}{2}; 0)$

$D . P (\frac{1}{2}; 2)$

Ta thay x là hoành độ (số đứng trước) và y là tung độ (số đứng sau trong tọa độ giao điểm) được điểm không thuộc đồ thị là $N (0; - 3)$ do $2.0 + 3 \neq - 3$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất

y_{0}

của hàm số

y = - 2 x^{2}

$A . y_{0} = 0$

$B . y_{0} = - \frac{1}{2}$

$C . y_{0} = 1$

$D . y_{0} = - 2$

Xem đáp án

$x^{2} \geq$ 0 (với mọi x) nên $- 2 x^{2} \leq 0$ (với mọi x) $\Rightarrow M a x y_{0} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $y = - x + 6, y = 2 x$ và trục Oy. Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm

$A . S = 18 c m^{2}$

$B . S = 12 c m^{2}$

$C . S = 36 c m^{2}$

$D . S = 6 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y = - x + 6, y = 2 x$ và trục Oy và là giao điểm hai đường thẳng

$\Rightarrow A (0; 6), B (0; 0), C (2; 4) \Rightarrow A B = 6; B C = 2 \sqrt{5}, A C = 2 \sqrt{2}$

Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi ta có:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = 6 (c m^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Số học sinh ba lớp 7A,7B,7C của một trường tỉ lệ với 9;8;7. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi tổng số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C bằng bao nhiêu ?

A.125 học sinh

B.120 học sinh

C. 115 học sinh

D. 130 học sinh.

Xem đáp án

Gọi $a, b, c$ lần lượt là số học sinh của 3 lớp $7 A, 7 B, 7 C$ . Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} = \frac{a - c}{9 - 7} = \frac{10}{2} = 5 \Rightarrow a = 45, b = 40, c = 35$

Tổng học sinh 3 lớp : $45 + 40 + 30 = 120$ (học sinh)

Chọn đáp án B

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có tính chất: chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3

$A .68$

$B .48$

$C .58$

$D .38$

Xem đáp án

Gọi a là số tự nhiên cần tìm

$\Rightarrow a + 2 ⋮ 3, 4, 5 \Rightarrow a + 2 = B C N N (3; 4; 5) = 60 \Rightarrow a = 58$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A.Biết $∠ A C B = 30 °, A B = 4 c m .$ Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

$A . C = \frac{8 π}{3} c m$

$B . C = \frac{8 π}{5} c m$

$C . C = \frac{8 π}{7} c m$

$D, C = \frac{7 π}{3} c m$

Xem đáp án

$A H = A C . \sin C = 4. \sin 30 ° = 2 (c m)$

AH là đường cao cũng là đường trung tuyến nên $R = A O = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} .2 = \frac{4}{3} (c m)$

$C = 2 π R = 2. π . \frac{4}{3} = \frac{8 π}{3} (c m)$

Chọn dáp án A

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $∠ B = 60 °, A C = 8 c m .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . B C = 15 \sqrt{3} c m$

$B . B C = \frac{16 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . B C = 20 \sqrt{3} c m$

$D .10 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

B C = \frac{A C}{\sin 60 °} = \frac{8}{\sin 60 °} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} c m

Chọn đáp án B

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} .$ Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

$B . A = 2 - \sqrt{3}$

$C . A = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$D . A = \sqrt{3} - 2$

Xem đáp án

$A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Cho y lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k (k \neq 0) .$ Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?

$A . k$

$B . \frac{1}{k}$

$C . - \frac{1}{k}$

$D . - k$

Xem đáp án

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k (k \neq 0) \Rightarrow$ x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{k}$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích $240 c m^{2}$ và chu vi là $62 c m .$ Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó ?

$\begin{array}{l} A . a = 60 c m, b = 4 c m \end{array}$

$B . a = 24 c m, b = 10 c m$

$C . a = 16 c m, b = 15 c m$

$D . a = 48 c m, b = 5 c m$

Xem đáp án

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} a + b = 31 \\ a b = 240 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 16 \\ b = 15 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 90^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R) .$ Tính diện tích S của hình quạt tròn cung AB của $(O; R) .$

$A . S = \frac{π R^{2}}{2}$

$B . S = \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . S = \frac{2 π R^{2}}{9}$

Xem đáp án

$S_{q u a t} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π R^{2} .180}{360} = \frac{π R^{2}}{2} (d v d t)$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây đúng ? Đường tròn là hình :

$A . C ó h a i t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$B . C h ỉ c ó m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$C . K h ô n g c ó t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$D . C ó n h i ề u t r ụ c đ ố i x ứ n g .$

Xem đáp án

Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của hình tròn nên hình tròn có vô số trục đối xứng

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $∠ B = 60^{0}, A B = 4 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC.

$A . A C = 8 c m$

$B . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{2} c m$

$C . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . A C = 4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

$A C = A B . \tan C = 4. \tan 60 ° = 4 \sqrt{3} c m$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho $\frac{a + b + c}{a + b - c} = \frac{a - b + c}{a - b - c}$ và $b \neq 0.$ Tìm c

$A . c = 0$

$B . c = 2$

$C . c = 1$

$D . c = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{a + b + c}{a + b - c} = \frac{a - b + c}{a - b - c} = \frac{a + b + c - a + b - c}{a + b - c - a + b + c} = \frac{2 b}{2 b} = 1 \\ \Rightarrow a + b + c = a + b - c \Rightarrow 2 c = 0 \Rightarrow c = 0 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 15:

Cho hàm số y=2x+b. Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2)

$A . b = 4$

$B . b = 2$

$C . b = - 4$

$D . b = - 2$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = 2 x + b$ đi qua $M (1; - 2)$

$\Rightarrow - 2 = 2.1 + b \Rightarrow b = - 4$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3$

$A . P = 1$

$B . P = - 3$

$C . P = 3$

$D . P = - 1$

Xem đáp án

$\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |2 x + 1| = 3 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow P = 1 - 2 = - 1$

Chọn đáp án D

Câu 17:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 86^{0} .$ Hai tia phân giác trong của $∠ B, ∠ C$ cắt nhau tại I. Tính $∠ B I C ?$

$A . ∠ B I C = {133^{0}}^{0}$

$B . ∠ B I C = 123^{0}$

$C . ∠ B I C = 86^{0}$

$D . ∠ B I C = 94$

Xem đáp án

Ta có : $∠ B + ∠ C = 180 ° - 86 ° = 94 ° \Rightarrow ∠ B_{1} + ∠ C_{1} = 47 ° \Rightarrow ∠ B I C = 180 ° - 47 ° = 133 °$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 24 g i ờ$

$B . 48 g i ờ$

$C . 9 g i ờ$

$D . 12 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số giờ mỗi người làm riêng làm xong việc . Theo bài ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$ .

Vậy người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ. Chọn đáp án B

Câu 19:

Tính tổng T các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3

$A . T = 864$

$B . T = 810$

$C . T = 756$

$D . T = 996$

Xem đáp án

Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3

$12; 18; 24; 30; .....; 90; 96$

Số số hạng $: (96 - 12) : 6 + 1 = 15$ $\Rightarrow S = (96 + 12) .15 : 2 = 810$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $∠ D A B = 105^{0},$ tính số đo của $∠ B C D$

$A . ∠ B C D = 69^{0}$

$B . ∠ B C D = 65^{0}$

$C . ∠ B C D = 70^{0}$

$D . ∠ B C D = 75^{0}$

Xem đáp án

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên $∠ D A B + ∠ D C B = 180 ° h a y 105 ° + ∠ D C B = 180 ° \Rightarrow ∠ D C B = 75 °$

Chọn đáp án D

Câu 21:

Hàm số nào sau đây nghịch biến với $x > 0 ?$

$A . y = - 2 + x$

$B . y = x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = 1 + \frac{x}{3}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = a x^{2}$ nghịch biến khi $x > 0 \Rightarrow a < 0$

Chọn đáp án C

Câu 22:

Tìm x biết $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2}$ và $x - y = 10$

$A . x = 7$

$B . x = 27$

$C . x = 37$

$D . x = 17$

Xem đáp án

$\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{x - 2 - y - 3}{3 - 2} = \frac{10 - 2 - 3}{1} = 5 \Rightarrow x = 15 + 2 = 17$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của a,b để hệ phương trình

\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}

có nghiệm

(x; y) = (- 2; 1)

$A . a = 3, b = 2$

$B . a = - 3, b = - 2$

$C . a = - 3, b = 2$

$D . a = 3, b = - 2$

Xem đáp án

hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (- 2; 1)$

Nên $\{\begin{cases} - 2 a + 1 = - 5 \\ - a - 2 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 2 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho đường tròn (0; 6cm), dây MN= 10cm. Đoạn thẳng $O I ⊥ M N$ $(I \in M N) .$ Tính độ dài đoạn thẳng OI.

$A . O I = \sqrt{11} c m$

$B . O I = 3 \sqrt{11} c m$

$C . O I = 4 \sqrt{11} c m$

$D . O I = 2 \sqrt{11} c m$

Xem đáp án

$I N = 10 : 2 = 5 \Rightarrow O I = \sqrt{6^{2} - 5^{2}} = \sqrt{11}$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0$ ?

$A . \sqrt{25 x^{2}} = - 25 x$

$B . \sqrt{25 x^{2}} = - 5 x$

$C . \sqrt{25 x^{2}} = 5 x$

$D . \sqrt{25 x^{2}} = 25 x$

Xem đáp án

$\sqrt{25 x^{2}} = 5 x (x > 0)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng:

$A . \cos C = \frac{A H}{C H}$

$B . \cos C = \frac{A B}{B C}$

$C . \cos C = \frac{H C}{A C}$

$D . \cos C = \frac{A C}{A B}$

Xem đáp án

$\cos C = \frac{H C}{A C}$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a nội tiếp đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . R = \frac{a}{\cos 45^{0}}$

$B . R = a \sqrt{2}$

$C . R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . R = a . \sin 45^{0}$

Xem đáp án

Vì cạnh góc vuông là $a \Rightarrow$ cạnh huyền là $a \sqrt{2}$ nên $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Hai tiếp tuyến tại A,B của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 60^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 150^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác có : $∠ A + ∠ B + ∠ M + ∠ A O B = 360 ° h a y 90 ° + 90 ° + 60 ° + ∠ A O B = 360 ° \Rightarrow ∠ A O B = 120 °$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x + 2 m - 7 = 0 (1)$ . Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là $x_{1}, x_{2},$ tìm tất cả các giá trị của m để $\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{1}{2} m$

$A . m = 7 + \sqrt{2}, m = 7 - \sqrt{2}$

$B . m = 2 - \sqrt{2}$

$C . m = 2 + \sqrt{2}$

$D . m = 2 \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án

$Δ' = {(m - 3)}^{2} - 2 m + 7 = m^{2} - 8 m + 16 = {(m - 4)}^{2} \geq 0$ , nên phương trình luôn có nghiệm , áp dụng định lý Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{1}{2} m \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + (x_{1} + x_{2}) + 1} = \frac{m}{2} \\ \Rightarrow \frac{2 m - 6 + 2}{2 m - 7 + 2 m - 6 + 1} = \frac{m}{2} \Rightarrow 4 m - 8 = 4 m^{2} - 12 m \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC=4cm, BC= 5cm.Tính độ dài đường cao AH.

$A . A H = 2, 4 c m$

$B . A H = 2, 1 c m$

$C . A H = 2, 5 c m$

$D . A H = 2, 3 c m$

Xem đáp án

Áp dụng Pytago $\Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

$A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = 2, 4 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có kích thước như hình vẽ bên:

Media VietJack

$A .102 c m^{2}$

$B .96 c m^{2}$

$C .84 c m^{2}$

$D .90 c m^{2}$

Xem đáp án

$S_{t o a n p h a n} = (3 + 4 + 5) .7 + \frac{3.4}{2} = 90 (c m^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 32:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{4}{9}, A H = 12 c m .$ Tính độ dài cạnh AC.

$A . A C = 6 \sqrt{13} c m$

$B . A C = 7 \sqrt{13} c m$

$C . A C = 5 \sqrt{13} c m$

$D . A C = 8 \sqrt{13} c m$

Xem đáp án

Vì $\frac{B H}{H C} = \frac{4}{9} \Rightarrow \{\begin{cases} B H = 4 k \\ C H = 9 k \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$A H^{2} = B H . C H = 4 k .9 k = 36 k^{2} \Rightarrow 36 k^{2} = 12^{2} \Rightarrow k^{2} = 4 \Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow H C = 2.9 = 18 c m \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 18^{2}} = 6 \sqrt{13} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 33:

Tính tích P tất cả các nghiệm của phương trình

{(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$A . P = \frac{15}{2}$

$B . P = \frac{15}{4}$

$C . P = - \frac{15}{2}$

$D . P = - \frac{15}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x^{2} + x - 4 - 2 x + 1) (2 x^{2} + x - 4 + 2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x^{2} - x - 3) (2 x^{2} + 3 x - 5) = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{3}{2}; x_{2} = - 1; x_{3} = 1; x_{4} = - \frac{5}{2} \\ \Rightarrow x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = \frac{3}{2} . (- 1) .1. (- \frac{5}{2}) = \frac{15}{4} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Tính tích P tất cả các giá trị của m để phương trình $3 x^{2} + (2 - m) x + m + 1 = 0$ có nghiệm kép.

$A . P = 16$

$B . P = - 8$

$C . P = - 16$

$D . P = 8$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 35:

Cặp số (0;1) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} - x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} - x + 2 y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ 3 x - 2 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta thử từng hệ phương trình có $(0; 1)$ là nghiệm của $\{\begin{cases} - x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 8cm.Vẽ hai đường tròn $(O_{1}; 2 c m)$ và $(O_{2}; 2 c m)$ tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ tiếp hai đường tròn $(O_{3})$ và $(O_{4})$ tiếp xúc với hai cạnh và của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ . Tính tổng diện tích S của các hình tròn $(O_{1}); (O_{2}); (O_{3}); (O_{4})$

$A . S = \frac{107}{3} π (c m^{2})$

$B . S = \frac{105}{9} π (c m^{2})$

$C . S = \frac{104}{3} π (c m^{2})$

$D . \frac{104}{9} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 37:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

B.Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

C.Phương trình vô nghiệm

D.Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{a}$

Xem đáp án

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Tổng các nghiệm của phương trình

|3 x - 7| = |7 x - 3|

bằng bao nhiêu ?

$A .2 \sqrt{2}$

$B . - 2 \sqrt{2}$

$C .0$

$D .1$

Xem đáp án

$|3 x - 7| = |7 x - 3| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 7 = 7 x - 3 \\ 3 x - 7 = 3 - 7 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = - 4 \\ 10 x = 10 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Nên tổng các nghiệm là : $- 1 + 1 = 0.$ Chọn đáp án C

Câu 39:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $M (1; 3)$ và song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$A . y = x - 2$

$B . y = 2 x - 1$

$C . y = 2 x + 1$

$D . y = x + 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 3 \end{cases}$ . Đồ thị hàm số $y = 2 x + b (*)$ đi qua điểm $M (1; 3)$ nên $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ , thay vào $(*) \Rightarrow 3 = 2.1 + b \Leftrightarrow b = 1 (t m)$

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2 x + 1$ . Chọn đáp án C

Câu 40:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

$A . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 8$

$B . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 27 x^{2} + 36 x - 8$

$C . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 12 x - 8$

$D . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x - 8$

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức số 5, lập phương của một hiệu

Chọn đáp án D

Câu 41:

Số dư của phép chia $2018^{2019}$ cho số 100 bằng bao nhiêu ?

$A .32$

$B .76$

$C .24$

$D .68$

Xem đáp án

Số dư của phép chia $2018^{2019}$ cho 100 là 2 số tận cùng của $2018^{2019}$

Lại có:

$\begin{array}{l} 2018^{2019} = 2018^{4.504 + 3} = {(2018^{4})}^{504} {.2018}^{3} \\ = {(.....76)}^{504} . (.....32) = (......76) . (.....32) = .....32 \end{array}$

(do số có tận cùng là 76 mũ bao nhiêu cũng bằng 76)

Vậy 2 số tận cùng là 32

Chọn đáp án A

Câu 42:

Độ dài cung có số đo $m^{0}$ của đường tròn (O;R) được tính theo công thức nào sau đây ?

$A . \frac{2 π R m}{180}$

$B . \frac{π R^{2} m}{180}$

$C . \frac{π R m^{2}}{180}$

$D . \frac{π R m}{180}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: $l = \frac{π R m}{180}$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 b^{3} a^{4}}{x y^{3}}}$ với $a, b, x, y$ là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = y \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$C . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$D . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 b^{3} a^{4}}{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{3 |b| a^{2} \sqrt{b}}{|y| \sqrt{x y}} = \frac{3 a^{2} y^{2} b \sqrt{b}}{3 a b y \sqrt{x y}} (d o a, b, x, y > 0) \\ = \frac{a y \sqrt{b}}{\sqrt{x y}} = a y \sqrt{\frac{b}{x y}} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Số nghiệm của phương trình $|5 x - 7| = 5 x - 7$ bằng bao nhiêu :

A.Vô số nghiệm

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

$|5 x - 7| = 5 x - 7 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 7 = 5 x - 7 (x \geq \frac{7}{5}) \\ 5 x - 7 = 7 - 5 x (x < \frac{7}{5}) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 x = 0 \\ x = \frac{7}{5} \end{array} \Rightarrow x \in R / x > \frac{7}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho góc $α (0 < α < 90^{0}) .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

$B . \tan α . \cot α = 1$

$C . \tan α = \frac{\cos α}{\sin α}$

$D . \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Xem đáp án

Áp dụng công thức lượng giác ta có : $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ , Nên C là đáp án sai

Chọn đáp án C

Câu 46:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $|x + 1| < 5$ bằng bao nhiêu ?

$A .11$

$B .9$

$C . - 11$

$D . - 9$

Xem đáp án

$|x + 1| < 5 \Leftrightarrow - 5 < x + 1 < 5 \Leftrightarrow - 6 < x < 4$ nên tổng các nghiệm nguyên là :

$- 5 + (- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 9$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Tứ giác ABCD nội tiếp có $∠ A B C = 60^{0}, ∠ B C D = 120^{0} .$ Tính hiệu của $∠ A D C - ∠ B A C$

$A . ∠ A D C - ∠ B A C = 50^{0}$

$B . ∠ A D C - ∠ B A C = 60^{0}$

$C . ∠ A D C - ∠ B A C = 55^{0}$

$D . ∠ A D C - ∠ B A C = 45^{0}$

Xem đáp án

Vì tứ giác ABCD nội tiếp mà $∠ A B C = 60^{0}, ∠ B C D = 120^{0} \Rightarrow ∠ A = 60^{0}, ∠ D = 120^{0}$

Vậy $∠ A D C - ∠ B A C = 120^{0} - 60^{0} = 60 °$

Chọn đáp án B

Câu 48:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ có nghĩa

$A . x \geq 3$

$B . x \leq - 1$ hoặc $x \geq 3$

$C . - 1 \leq x \leq 3$

$D . x \leq - 1$

Xem đáp án

Để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ có nghĩa thì

$\Leftrightarrow (3 - x) (x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 3 - x \leq 0 \\ x + 1 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$

Chọn đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 11)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm