50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 25)

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 44^{0} = \cot 46^{0}$

$B . \sin 44^{0} = \tan 46^{0}$

$C . \cos 44^{0} = \cot 46^{0}$

$D . \sin 44^{0} = \cos 46^{0}$

Xem đáp án

$\sin 44 ° = \cos 46 °$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . G i a o đ i ể m c ủ a c á c đ ư ờ n g p h â n g i á c t r o n g c ủ a t a m g i á c A B C l à t â m đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p t a m g i á c A B C$

$B . C ó m ộ t v à c h ỉ m ộ t đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p m ộ t t a m g i á c A B C$

$C . C ó b a đ ư ờ n g t r ò n n ộ i t i ế p m ộ t t a m g i á c A B C$

$D . G i a o đ i ể m c ủ a p h â n g i á c t r o n g g ó c A v à p h â n g i á c n g o à i g ó c B l à t â m đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p t r o n g g ó c A c ủ a t a m g i á c A B C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = - 3 x + 2.$ Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A . - 1$

$B .1$

$C . - 5$

$D .5$

Xem đáp án

$f (- 1) = - 3. (- 1) + 2 = 5$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{2 x - 3} - \frac{8}{x (2 x - 3)} = 0$ là:

$A . x \neq 2; x \neq \frac{3}{2}$

$B . x \neq 0, x \neq \frac{3}{2}$

$C . x \neq 0, x \neq \frac{2}{3}$

$D . x \neq 0, x \neq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

phương trình $\frac{1}{2 x - 3} - \frac{8}{x (2 x - 3)} = 0$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r .Ký hiệu $S_{t p}$ là diện tích toàn phần của hình trụ. Công thức nào sau đây là đúng ?

$A . S_{t p} = 2 π r h + 2 π r$

$B . S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2}$

$C . S_{t p} = π r^{2} h$

$D . S_{t p} = π r h + π r^{2}$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích toàn phần là $S_{t p} = π r h + π r^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 12\}$ là:

$A .10$

$B .13$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; .....; 11; 12\}$ có 12 phần tử. Chọn đáp án C

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $|x| = 9$ là :

$A . \{9; 0\}$

$B . \{9; - 9\}$

$C . \{- 9; 0\}$

$D . \{- 3; 3\}$

Xem đáp án

$|x| = 9 \Leftrightarrow x = \pm 9.$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng

60^{0}

thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$A .180 °$

$B .120 °$

$C .60 °$

$D .30 °$

Xem đáp án

Vì góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $60^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $120 °$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} = 2$ là :

$A .3$

$B .4$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 3} = 2 \Leftrightarrow x + 3 = 4 \Rightarrow x = 1$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cho lăng trụ đứng tứ giác $A B C D . A' B' C' D'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . m p (A C C' A') / / m p (B D D' B')$

$B . m p (A B C D) / / m p (A' B' C' D')$

$C . m p (A B B' A') / / m p (D C C' D')$

$D . m p (A D D' A') / / m p (B C C' B')$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2} .$ Kết luận nào sau đây sai ?

$A . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ ã c h o n ằ m p h í a t r ê n t r ụ c h o à n h$

$B . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x < 0$

$C . G i á t r ị n h ỏ n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0$

$D . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{15} = \frac{- 4}{5} .$ Khi đó x có giá trị bằng :

$A . - 12$

$B .12$

$C . - 4$

$D . - 20$

Xem đáp án

$\frac{x}{15} = \frac{- 4}{5} \Rightarrow x = \frac{15. (- 4)}{5} = - 12$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{1}{3} x$

$B . y = 2 x + \frac{1}{3}$

$C . y = \frac{1}{x} - 1$

$D . y = 2 - x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên $y = \frac{1}{x} - 1$ không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào dưới đây sai?

$A . A B^{2} = H B . B C$

$B . A H^{2} = H B . H C$

$C . A H^{2} = A B . A C$

$D . A C^{2} = H C . B C$

Xem đáp án

$A H^{2} = A B . A C$ là công thức sai. Chọn đáp án C

Câu 15:

Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng ?

$A . M ộ t$

$B . V ô s ố$

$C . H a i$

$D . B a$

Xem đáp án

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có 1 và chỉ 1 đường tròn đi qua

Chọn đáp án A

Câu 16:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x + 3 y = 5$

$B .3 \sqrt{x} - y = 1$

$C .2 x^{2} + 5 y = 3$

$D .2 x + \frac{1}{y} = 3$

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $a x + b y = c$ (với không đồng thời bằng 0). Đáp án A đúng.

Câu 17:

Cho hai số $x, y$ tỷ lệ với các số $3; 2.$ Tỷ số $\frac{y}{x}$ bằng:

$A .3$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{3}{2}$

$D .2$

Xem đáp án

hai số x,y tỷ lệ với các số $3; 2 \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{2}{3}$ . Chọn đáp án B

Câu 18:

Hàm số

y = (a - 2) x - 5

đồng biến khi

$A . a > 2$

$B . a = 2$

$C . a < 2$

$D . a \neq 2$

Xem đáp án

Hàm số $y = (a - 2) x - 5$ đồng biến khi $a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2020}$ là:

$A . x \leq 2020$

$B . x \geq 2020$

$C . x \neq 2020$

$D . x > - 2020$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 2020}$ có nghĩa khi $x - 2020 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2020$

Đáp án B đúng.

Câu 20:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}$ là :

$A . \pm (1 - \sqrt{5})$

$B . \sqrt{5} - 1$

$C .1 - \sqrt{5}$

$D . {(1 - \sqrt{5})}^{2}$

Xem đáp án

$\sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{2}} = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1 (d o \sqrt{5} > 1)$

Chọn đáp án B

Câu 21:

Giá trị của để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = (4 - m) x + 3$ trùng nhau là :

$A . m = - 1$

$B . m = - 5$

$C . m = 5$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = (4 - m) x + 3$ trùng nhau thì $m + 2 = 4 - m \Leftrightarrow m = 1$ .Chọn đáp án D

Câu 22:

Cho đường tròn $(O; 10 c m)$ và dây AB.Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6cm .Độ dài dây AB bằng :

$A . A B = 8 c m$

$B . A B = 4 c m$

$C . A B = 12 c m$

$D . A B = 16 c m$

Xem đáp án

Hạ $O H$ vuông góc với AB thì $H$ là trung điểm AB. Áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow A B = 2 H B = 2 \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 16 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (3 m - 2) x^{2}$ nghịch biến với x<0 là :

$A . m > 0$

$B . m < \frac{2}{3}$

$C . m > \frac{2}{3}$

$D . m \neq \frac{2}{3}$

Xem đáp án

để hàm số $y = (3 m - 2) x^{2}$ nghịch biến với $x < 0$ thì $3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Hình thang $A B C D (A B / / C D, A B < C D)$ có $A D = A B = B C,$ $∠ B D C = 30^{0} .$ Số đo $∠ A, ∠ C$ là :

$A . ∠ A = 120^{0}, ∠ C = 60^{0}$

$B . ∠ A = 130^{0}, ∠ C = 50^{0}$

$C . ∠ A = 105^{0}, ∠ C = 75^{0}$

$D . ∠ A = 140^{0}, ∠ C = 40^{0}$

Xem đáp án

$A B / / C D \Rightarrow ∠ B D C = ∠ A B D$ (so le trong) $\Rightarrow ∠ A B D = 30^{0}$

Mà $A B = A D (g t) \Rightarrow Δ B A D$ cân $\Rightarrow$ $∠ A B D = ∠ A D B \Rightarrow ∠ A D B = 30^{0}$

$\Rightarrow ∠ D A B = 180^{0} - (∠ A D B + ∠ A B D) = 120^{0}$ $\Rightarrow ∠ C = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$ (trong cùng phía). Vậy $∠ A = 120^{0}, ∠ C = 60^{0}$ . Chọn đáp án A

Câu 25:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Biết $∠ B = 60^{0}, A C = 24 c m$ . Độ dài đoạn thẳng AH là :

$A . A H = 6 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 12 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 12 c m$

$D . A H = 6 c m$

Xem đáp án

$∠ B = 60^{0} \Rightarrow ∠ C = 30^{0}$ (phụ nhau) $\Rightarrow A H = A C . \sin ∠ C = 24. \sin 30^{0} = 12 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $A H = 4 c m, H C = 8 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BC là :

$A . B C = 2 \sqrt{10} c m$

$B . B C = 8 c m$

$C . B C = 10 \sqrt{2} c m$

$D . B C = 10 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A H C$ vuông tại H ta có :

$A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{4^{2} + 8^{2}} = 4 \sqrt{5} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow C H . B C = A C^{2} \Rightarrow B C = \frac{A C^{2}}{C H} = \frac{80}{8} = 10 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 27:

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}}$ là :

$A . - 1$

$B .0$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}} \\ \Rightarrow A^{3} = 1 + \frac{\sqrt{84}}{9} + 1 - \frac{\sqrt{84}}{9} + 3 \sqrt[3]{(1 + \frac{\sqrt{84}}{9}) (1 - \frac{\sqrt{84}}{9})} (\sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}}) \\ \Leftrightarrow A^{3} = 2 + 3 \sqrt{1 - \frac{84}{81}} . A \Leftrightarrow A^{3} - 3. \sqrt[3]{\frac{- 1}{27}} . A - 2 = 0 \Leftrightarrow A^{3} + A - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow A = 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Cho $a < 7.$ Khi đó giá trị của biểu thức $M = \sqrt{a^{2} - 14 a + 49} + 7 a - 19$ bằng:

$A .6 a - 12$

$B . a^{2} - 7 a + 30$

$C .8 a + 30$

$D .8 a - 26$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = \sqrt{a^{2} - 14 a + 49} + 7 a - 19 \\ = \sqrt{{(a - 7)}^{2}} + 7 a - 19 = |a - 7| + 7 a - 19 \\ = 7 - a + 7 a - 19 = 6 a - 12 (d o a < 7) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = - 7$ thì $y = \frac{28}{9}$ . Giá trị của x khi $y = \frac{2}{5}$

$A . \frac{490}{9}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{- 490}{9}$

$D . - \frac{9}{10}$

Xem đáp án

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = - 7$ thì $y = \frac{28}{9}$

Nên $a = \frac{y}{x} = \frac{\frac{28}{9}}{- 7} = \frac{- 4}{9}$ $\Rightarrow x = \frac{y}{\frac{- 4}{9}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{- 4}{9}} = \frac{- 9}{10}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Giá trị của m để phương trình

5 + 2 x - m = 0

có nghiệm x=1 là

$A . m = - 5$

$B . m = 7$

$C . m = - 7$

$D . m = 5$

Xem đáp án

Thay $x = 1$ vào ta có: $5 + 2.1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 7$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho tập hợp

M = \{a; b; c\}

. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp M là

$A .3$

$B .2$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

Các tập hợp con có 2 phần tử của M là $\{a; b\}; \{a; c\}; \{b; c\}$ , có 3 tập hợp

Chọn đáp án A

Câu 32:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} = x - 2$ là :

$A . S = \{1; 3\}$

$B . S = \{2; 3\}$

$C . S = \{1; 2\}$

$D . S = \{1; 2; 3\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x - 2} = x - 2 \Rightarrow x - 2 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 \\ \Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1; 2; 3\} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; - 5)$ là :

$A . a = - 2$

$B . a = - 3$

$C . a = 2$

$D . a = 3$

Xem đáp án

Vì $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; - 5)$ nên

$\{\begin{cases} a + b = 1 \\ - a + b = - 5 \end{cases} \Rightarrow a = 3$ . Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) tia AO cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D. Biết số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ bằng $100^{0} .$ Số đo $∠ C O D$ bằng:

$A . ∠ C O D = 50^{0}$

$B . ∠ C O D = 100 °$

$C . ∠ C O D = 25 °$

$D . ∠ C O D = 130 °$

Xem đáp án

Vì $Δ B A C$ cân tại A nên AD chia cung nhỏ BC thành 2 phần bằng nhau, do đó:

$s d \overset{⏜}{C D} = \frac{100^{0}}{2} = 50^{0} \Rightarrow ∠ C O D = 50^{0}$ (tính chất góc ở tâm)

Chọn đáp án A

Câu 35:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0}) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A .4$

$B . - 3$

$C . - 4$

$D .3$

Xem đáp án

Ấn máy tính cầm tay ta có: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 5 \end{cases}$

$\Rightarrow A = 2 x_{0} + y_{0} = 2.1 - 5 = - 3$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 5.$ Vẽ đường thẳng d qua A. Từ $B, C$ vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với d $(D, E \in d)$ . Khi đó $ B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .10$

$B .5$

$C .25$

$D .5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có : $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 °$ $\Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A$

Và $∠ D = ∠ E = 90 °, A B = A C (g t) \Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g)$ $\Rightarrow D B = A E$

$Δ A E C$ vuông tại $E \Rightarrow E C^{2} + A E^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow E C^{2} + B D^{2} = A C^{2} = 5^{2} = 25$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (a + 2 b + 2 c)$ . Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$

$A . T = 9$

$B . T = 14$

$C . T = 10$

$D . T = 5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (a + 2 b + 2 c) \\ \Leftrightarrow a^{2} - 2 a + 1 + b^{2} - 4 b + 4 + c^{2} - 4 c + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2 a + 3 b + c = 2.1 + 3.2 + 2 = 10 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% khối lượng công việc.Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là :

$A . 48 g i ờ$

$B . 12 g i ờ$

$C . 36 g i ờ$

$D . 24 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x (h, x > 16)$ , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y (h; y > 16)$

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} (1)$

giờ người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc, 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm xong một mình hết 24 giờ

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 13 c m, A C = 15 c m .$ Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 94 c m$

$B .5, 74 c m$

$C .5, 84 c m$

$D .6, 04 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C \Rightarrow B C = \sqrt{13^{2} + 15^{2}} = \sqrt{394} (c m)$

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{13}{\sqrt{394}}$ $\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}} \Leftrightarrow \frac{A D}{15} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}}$ $\Rightarrow A D = \frac{13.15}{13 + \sqrt{394}} \approx 5, 94 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5} - \frac{10 \sqrt{x}}{x - 25}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .1$

$B .2$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5} - \frac{10 \sqrt{x}}{x - 25} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) - 5 (\sqrt{x} - 5) - 10 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{x - 10 \sqrt{x} + 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} \\ = \frac{{(\sqrt{x} - 5)}^{2}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5} = \frac{\sqrt{x} + 5 - 10}{\sqrt{x} + 5} = 1 - \frac{10}{\sqrt{x} + 5} \end{array}$

$T \in ℤ \Rightarrow 10 ⋮ (\sqrt{x} + 5), \sqrt{x} + 5 \geq 5 \Rightarrow \sqrt{x} + 5 \in \{5; 10\}$

$\Rightarrow x \in \{0; 25\}$ .Vậy có hai giá trị nguyên của x, chọn đáp án B

Câu 41:

Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. B và C là các tiếp điểm (tham khảo hình vẽ dưới).Độ dài đoạn thẳng BC tính theo R và r bằng:

Media VietJack

$A .2 \sqrt{R r}$

$B .3 \sqrt{R r}$

$C .2 \sqrt{2 R r}$

$D . \sqrt{2 R r}$

Xem đáp án

Vẽ AM là tiếp tuyến chung trong

Ta có $M A = M B = M C \Rightarrow B C = 2 A M$

Ta cũng chứng minh được là tam giác $Δ O M O'$ vuông tại $M, M A$ là đường cao

$\Rightarrow M A = \sqrt{O A . O' A} = \sqrt{R . r} \Rightarrow B C = 2 M A = 2 \sqrt{R . r}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 2$ và $(d_{2}) : y = - x + 2.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm $B, (d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 415 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 414 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 828 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 829 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

Tọa độ A điểm là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow A (- 2; 0)$

Tọa độ điểm B là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = - x + 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow B (2; 0)$

Tọa độ C là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = - x + 2 \end{cases} \Rightarrow C (0; 2)$

$\Rightarrow A B = 4, A C = 2 \sqrt{2}, B C = 2 \sqrt{2}$ . Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} = 0, 828 (d v d d)$

Chọn đáp án C

Câu 43:

Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{4096} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} < 8$ bằng:

$A .75$

$B .78$

$C .72$

$D .66$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{4096} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} < 8 \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{12} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 3} \\ \Rightarrow - 3 \leq n \leq 12 \end{array} v$

Tổng cần tính: $1 + 2 + 3 + ... + 12 = \frac{(12 + 1) .12}{2} = 78$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho hình thang

A B C D (A D / / B C)

có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết

S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 256 c m^{2} .

Diện tích S của tam giác DOC là:

$A . S = 200 c m^{2}$

$B . S = 192 c m^{2}$

$C . S = 202 c m^{2}$

$D . S = 190 c m^{2}$

Xem đáp án

Theo đề bài ta phải tính diện tích tam giác DOC, biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 256 c m^{2} .$

Ta nhận thấy $S_{A B D} = S_{A C D}$ (vì có chung đáy AD và đường cao tương ứng bằng nhau)

Suy ra $S_{A B O} = S_{C O D}$

Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: Tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỉ số hai đáy tương ứng

Do đó: $\frac{S_{A B O}}{S_{B O C}} = \frac{A O}{O C} = \frac{S_{A O D}}{S_{D O C}} \Rightarrow S_{A B O} . S_{D O C} = S_{B O C} . S_{A O D}$

Mà $S_{A B O} = S_{C O D} \Rightarrow {S^{2}}_{D O C} = S_{A O D} . S_{B O C} = 256.144 = 36864$

Suy ra $S_{D O C} = \sqrt{36864} = 192 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (- 3 m^{2} + 10 m - 3) x^{2}$ (với $- 3 m^{2} + 10 m - 3 \neq 0)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0 thỏa mãn $a < m < b$ . Giá trị của biểu thức $T = 3 a + 2 b - 2$ bằng:

$A .6$

$B .7$

$C .8$

$D .5$

Xem đáp án

Ta có : $y = (- 3 m^{2} + 10 m - 3)$ đạt $G T N N$ tại $x = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 m^{2} + 10 m - 3 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow T = 3 a + 2 b - 2 = 3. \frac{1}{3} + 2.3 - 2 = 5 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Số dư trong phép chia $A = 7 + 7^{2} + 7^{3} + ..... + 7^{2022}$ cho 57 là :

$A .5$

$B .6$

$C .0$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 7 + 7^{2} + 7^{3} + .... + 7^{2022} \\ = (7 + 7^{2} + 7^{3}) + (7^{4} + 7^{5} + 7^{6}) + ..... + (7^{2020} + 7^{2021} + 7^{2022}) \\ = 7. (1 + 7 + 7^{2}) + 7^{4} (1 + 7 + 7^{2}) + ..... + 7^{2020} (1 + 7 + 7^{2}) \\ = 57. (7 + 7^{4} + ..... + 7^{2020}) ⋮ 57 \end{array}$

Nên số dư là Chọn đáp án C

Câu 47:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 43cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 12cm .Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .294 c m^{2}$

$B .292 c m^{2}$

$C .290 c m^{2}$

$D .296 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c

Đường tròn ngoại tiếp là $43 c m \Rightarrow a = 43 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 43 + 12 = 55 (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 43^{2} = 1849 (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1849 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 + \sqrt{673}}{2} \\ c = \frac{55 - \sqrt{673}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 294 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x - 3 y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 8 y^{2} = 9$ là :

$A . T = 288$

$B . T = 294$

$C . T = 290$

$D . T = 292$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x = 3 + 3 y \end{cases} \Rightarrow 9 + 9 y + y = 10 m - 1 \\ \Rightarrow 10 y = 10 m - 10 \Leftrightarrow y = m - 1 \Rightarrow x = 3 + 3 (m - 1) = 3 m \\ x^{2} - 8 y^{2} = 9 \Leftrightarrow {(3 m)}^{2} - 8 {(m - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 8 m^{2} + 16 m - 8 - 9 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 16 m - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 17 \end{array} \Rightarrow T = 1^{2} + {(- 17)}^{2} = 290 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 49:

Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng $y = 2 (m - 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị $y = 20 x^{2}$ là :

$A .8$

$B .7$

$C .9$

$D .6$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = 2 (m - 2) x - 5$ không có điểm chung với hàm số $y = 20 x^{2}$ $\Leftrightarrow$ Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

$\Rightarrow 20 x^{2} - 2 (m - 2) x + 5 = 0$ vô nghiệm

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 100 < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 96 < 0 \\ \Leftrightarrow - 8 < m < 12 \Rightarrow m \in \{- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1\} \end{array}$

Có 7 giá trị nguyên âm. Chọn đáp án B

Câu 50:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51}$ là :

$A .51$

$B .3$

$C . \sqrt{3}$

$D . \sqrt{51}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 67} = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 8)}^{2} + 3} \geq \sqrt{3} \end{array}$

Vậy GTNN là $M a x A = \sqrt{3}$ .Chọn đáp án C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 25)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm