Chuyên đề 6: Hệ phương trình (có đáp án)
-
3467 lượt thi
-
48 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giải hệ phương trình sau: {2x+3y=7x−y=1
{2x+3y=7x−y=1⇔{2x+3y=73x−3y=3⇔{5x=102x+3y=7⇔{x=22.2+3y=7⇔{x=2y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;1)
Câu 2:
Giải hệ phương trình {x-y=33x-2y=8.
{2x-y=33x+2y=8⇔{7x=142x-y=3⇔{x=24-y=3⇔{x=2y=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;1)
Câu 3:
Giải hệ phương trình {3x+y=102x−3y=3
Hệ phương trình
{3x+y=102x−3y=3⇔{y=10−3x2x−3(10−3x)=3⇔{y=10−3x11x−30=3⇔{y=1x=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;1)
Câu 4:
{(x+y)+(x+2y)=−23(x+y)+(x−2y)=1⇔{2x+3y=−24x+y=1⇔{2x+3y=−2−12x−3y=−3⇔{2x+3y=−2−10x=−5⇔{2.12+3y=−2x=12⇔{x=12y=−1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(12;-1)
Câu 5:
Cho hệ phương trình: {mx−y=nnx+my=1 (I) (m, n là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=−12; n=13.
Thay m=−12, n=13 vào hệ phương trình (I) ta được: {−12x−y=1313x−12y=1
⇔{y=−12x−1313x−12(−12x−13)=1⇔{y=−12x−1313x+14x+16=1⇔{y=−12x−13712x=56⇔{x=107y=−2221Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y)=(107; −2221)
Câu 6:
b) Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (−1; √3).
{−m−√3=n−n+√3m=1⇔{m+n=−√3√3m−n=1⇔{m+n=−√3(1+√3)m=1−√3⇔{m+n=−√3m=1−√31+√3
⇔{m=√3−2n=−√3−m⇔{m=√3−2n=−2√3+2
Vậy khi (m; n)=(√3−2; −2√3+2) thì hệ phương trình có nghiệm (x; y)=(−1; √3)
Câu 7:
Giải hệ phương trình {2x=4x+y=5
{2x=4x+y=5⇔{x=2y=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;3)
Câu 8:
{3x−y=1x+2y=5⇔{6x−2y=2x+2y=5⇔{7x=73x−y=1⇔{x=1y=3x−1⇔{x=1y=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;2)
Câu 9:
Giải hệ phương trình {2x−y=5x+5y=−3.
{2x−y=5x+5y=−3{2x−y=52x+10y=−6{2x−y=511y=−11{2x=5+y11y=−11{2x=5−1y=−1{x=2y=−1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duynhaats (x;y)=(2;-1)
P=(x+y)2017=[2+(−1)]2017=12017=1
Câu 10:
{3x−2y=52x+y=8.⇔{3x−2(8−2x)=5y=8−2x⇔{3x−16+4x=5y=8−2x⇔{7x=21y=8−2x⇔{x=3y=8−2.3⇔{x=3y=2
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;2)
Câu 11:
Giải hệ phương trình sau:
{5x−2y=11x+y=−2
{5x−2y=11x+y=−2⇔{5x−2(−2−x)=11y=−2−x⇔{x=1y=−3
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (1;-3)
Câu 12:
Giải hệ phương trình: {3x−2y=6x+2y=10
Giải hệ phương trình:
{3x−2y=6x+2y=10⇔{4x=16x+2y=10⇔{x=44+2y=10⇔{x=4y=3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y)=(4;3)
Câu 13:
Cho hệ phương trình: {x+y=mx2+y2=−m2+6 (m là tham số)
Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P=xy+2(x+y) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
{x+y=mx2+y2=−m2+6⇔{y=m−xx2+y2=−m2+6⇔{y=m−xx2+(m−x)2=−m2+6⇔{y=m−xx2+m2−2mx+x2=−m2+6⇔{y=m−x2x2−2mx+2m2−6=0⇔{y=m−xx2−mx+m2−3=0
Hệ phương trình đã cho có nghiệm ⇔phương trình x2−mx+m2−3=0 có nghiệm
⇔Δ=m2−4(m2−3)≥0⇔m2−4m2+12≥0⇔12−3m2≥0⇔m2≤4⇔−2≤m≤2
Với m thỏa mãn −2≤m≤2 thì phương trình có nghiệm (x;y). Khi đó ta có:
P=xy+2(x+y)=12[(x+y)2−(x2+y2)]+2(x+y)⇔P=12[m2−(−m2+6)]+2m=12(2m2−6)+2m⇔P=m2+2m−3=m2+2m+1−4=(m+1)2−4
Nhận xét: (m+1)2≥0 , dấu bằng xảy ra thỏa mãn điều kiện
Dấu bằng xảy ra
Vậy minP=-4 khi m=-1
Câu 14:
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (1; -3)
Câu 15:
Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Hệ phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm
Với m thỏa mãn thì phương trình có nghiệm (x; y). Khi đó ta có:
Nhận xét: , dấu bằng xảy ra thỏa mãn điều kiện.
.
Dấu bằng xảy ra
Vậy minP=-4 khi m=-1
Câu 16:
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (2) suy ra , thay vào phương trình (1) ta được: .
Vậy hệ có nghiệm
Câu 17:
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình .
Vậy hệ có một nghiệm (x;y)=(2;1)
Câu 18:
Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y)=(3;1)
Câu 20:
Giải hệ phương trình
Ta có
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (-1;2)
Câu 23:
ĐKXĐ: và
Ta có hệ:
Giải được: ( t / m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
Câu 26:
Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình sau
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Câu 27:
Cho hệ phương trình , m là tham số.
a) Giải hệ với m=2
a) Với m=2, hệ (I) trở thành:
Vậy với m=2 thì nghiệm của hệ (I) là (5;2).
Câu 28:
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
b) Ta thấy:
Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi mCâu 29:
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (I).
Do đó:
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy .
Câu 31:
Tìm a và b để hệ pt có nghiệm .
Để hệ phương trình có nghiệm là thì
.
Vậy với thì hệ pt có nghiệm .
Câu 33:
Cho hệ phương trình với m là tham số. Tìm m để x+y nhỏ nhất.
Theo định lý Vi-et ta có:
Từ (1) và (2) thay vào b+c=5 ta được:
Suy ra .
Vậy phương trình đã cho có dạng:
Câu 34:
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình đã cho tương đương
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 35:
Giải hệ phương trình
Lấy (1) +(2) ta được: , thay x=-1 vào (2) ta được y=2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 39:
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;1)
Câu 45:
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
* Cách 1: Từ (2) suy ra: (3) |
* Cách 2: Biến đổi hệ số của một phương trình |
Thay (3) vào (1) ta được: . |
Cộng (trừ), tìm đúng giá trị một ẩn |
|
Tìm đúng giá trị ẩn còn lại |
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (x;y)=(2;-1). |
Kết luận đúng . |
Câu 48:
Hệ phương trình có một nghiệm là (2;-3).
Vậy với a=2 và b=3 thì hệ phương trình đã cho có một nghiệm là (2;-3).