86 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 5: Hàm số

Câu 1:

Cho parabol (P) : $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) : $y = 4 x + 9$ .

1.Vẽ đồ thị (P).

2.Viết phương trình đường thẳng (d)biết ( $d_{1}$ ) song song với (d) và ( $d_{1}$ ) tiếp xúc với (P).

Xem đáp án

1. Vẽ đồ thị (P). (P) : $y = x^{2}$ .

Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=4x+9 (ảnh 1)

2. Phương trình đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = a x + b$ ( $a \neq 0$ ).

· $(d_{1}) / / (d)$ , $\Rightarrow a = 4, b \neq 9$ , suy ra đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = 4 x + b$ .

· Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và ( $d_{1}$ )là:

$x^{2} = 4 x + b$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x - b = 0$ (*)

Ta có: $Δ' = b'^{2} - a c = {(- 2)}^{2} - 1. (- b) = 4 + b$ .

Để đường thẳng ( $d_{1}$ ) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow Δ' = 0 \begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + b = 0 \\ \Leftrightarrow b = - 4 \\ \Leftrightarrow b = - 4 (n h ậ n) \end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng ( $d_{1}$ ): $y = 4 x - 4$ .

Câu 2:

1. Cho parabol (P): $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $d : y = x + 1.$
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

Xem đáp án

a. Vẽ đường thẳng $d : y = x + 1$ và parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ .

Bảng giá trị

Cho parabol (P): y=2x^2 và đường thẳng d: y=x+1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 1)

Vẽ đồ thị

Cho parabol (P): y=2x^2 và đường thẳng d: y=x+1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (ảnh 2)

Câu 3:

b. Viết phương trình đường thẳng

d_{1}

song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1;2)

Xem đáp án

b. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1;2)

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ song song với đường thẳng d có dạng y=x+b

$d_{1}$ đi qua điểm A(-1;2) nên ta có: -1+b=2 $\Rightarrow b = 3$ : $\Rightarrow d_{1} : y = x + 3.$

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị là (P)

1. Vẽ đồ thị (P) .

Xem đáp án

1. Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

2.

A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)

\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m - 0

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)

Câu 5:

2. Cho điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y=x-m đi qua A.

Xem đáp án

$A (4; y) \in (P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$

$\Rightarrow y = \frac{1}{4} {.4}^{2} = 4 \Rightarrow A (4; 4)$

Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4) $\Leftrightarrow 4 = 4 - m \Leftrightarrow m = 0$

Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4).

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol (P): $(P) : y = x^{2}$ .

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

Xem đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2x-m+3 và parabol $(P) : y = x^{2}$ .

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0)

Thay x==2 và y=0 vào phương trình đường thẳng (d): y=2x-m+3, ta có:

$0 = 2.2 - m + 3 \Leftrightarrow m = 7$

Vậy: với m=7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 0).

Câu 7:

Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16

Xem đáp án

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$x^{2} = 2 x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 3 = 0$

Ta có: $Δ' = {(- 1)}^{2} - (m - 3) = - m + 4$

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = 2 - x_{1} \\ x_{1} . x_{2} = m - 3 \end{cases}$

Thay $x_{2} = 2 - x_{1}$ vào biểu thức: $x_{1}^{2} - 2 x_{2} + x_{1} x_{2} = 16$ ta có:

$x_{1}^{2} - 2 (2 - x_{1}) + x_{1} (2 - x_{1}) = 16 \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 4 + 4 x_{1} - x_{1}^{2} = 16 \Leftrightarrow 4 x_{1} = 20 \Leftrightarrow x_{1} = 5 \Rightarrow x_{2} = - 3$

Thay vào biểu thức: $x_{1} . x_{2} = m - 3$ ta được:

$m - 3 = - 15 \Leftrightarrow m = - 12$ (tm)

Vậy: m=-12.

Câu 8:

Biết rằng với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 5. Tìm B.

Xem đáp án

Thay x=4 vào ta có: y=2x+b=2.4+b=8+b.

Mà $y = 5 \Rightarrow 8 + b = 5 \Leftrightarrow b = - 3.$ .

Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2}$ .

a) Vẽ đồ thị của (P)

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị của (P).

Ta có:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=1/4x+3/2 (ảnh 1)

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ đi qua các điểm $C (- 4; 8), D (- 2; 2), O (0; 0), A (2; 2), F (4; 8)$ .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=1/4x+3/2 (ảnh 2)

Câu 10:

b) Gọi $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ lần lượt là các giao điểm của (P) với đường thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}}$ .

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} = \frac{1}{4} x + \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 6 = 0 (1) \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.2. (- 6) = 49 \end{array}$

Vì $Δ > 0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{49}}{4} = 2 \Rightarrow y = 2 \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{49}}{4} = - \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{8} \end{array}$

Suy ra đường thẳng (d) cắt (P) tạo thành hai điểm phân biệt $A (2; 2)$ , $B (- \frac{3}{2}; \frac{9}{8})$ .

Khi đó:

$T = \frac{x_{1} + x_{2}}{y_{1} + y_{2}} = \frac{2 + (- \frac{3}{2})}{2 + (\frac{9}{8})} = \frac{4}{25}$

Vậy $T = \frac{4}{25}$ .

Câu 11:

Cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị là parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Xem đáp án

a) Bảng giá trị:

Cho hàm số y=-x^2 có đồ thị là parabol (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (ảnh 1)

Câu 12:

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d): -2x+1 bằng phép tính.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $- x^{2} = - 2 x + 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1^{2} = - 1$

Vậy tọa độ giao điểm là A(1; -1).

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{2} (P)$ và $y = 2 x - m (d)$

a) Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

a) Bảng giá trị

Đồ thị:

Câu 14:

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất.

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là $x^{2} = 2 x - m \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m = 0 (*) .$

(P) và (d) có điểm chung duy nhất $\Leftrightarrow$ (*) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1.$

Câu 15:

Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm K(2;3).

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm K(2;3) $\Leftrightarrow 3 = 2.2 + m \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 16:

Tìm m để hàm số $y = (3 m - 2) x + 2017$ đồng biến trên tập R.

Xem đáp án

Hàm số đồng biến trên R khi $3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$ .

Câu 17:

Cho hàm số bậc nhất $y = (2 m - 3) x + 5 m - 1$ (m là tham số và $m \neq \frac{3}{2}$ )

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

Xem đáp án

a) Hàm số nghịch biến trên R $\Leftrightarrow 2 m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}$

Câu 18:

b) Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6.

Xem đáp án

b) Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6 $\Leftrightarrow 5 m - 1 = - 6 \Leftrightarrow m = - 1$ (TM)

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2x-4

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án

a) Đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=-2x^2 và đường thẳng (d): y=2x-4 (ảnh 1)

Câu 20:

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và(d).

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$- 2 x^{2} = 2 x - 4 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix} .$

+) Với x=-2 thay vào (P): $y = - 2 x^{2}$ ta được y=-8. Ta có giao điểm A(-2;-8).

+) Với x=1 thay vào (P): $y = - 2 x^{2}$ ta được y=-2 . Ta có giao điểm B(1;-2).

Vậy (P) và (d) giao nhau tại hai điểm A(-2;-8) và B(1; -2).

Câu 21:

Biết rằng với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 5. Tìm b

Xem đáp án

Thay x=4 vào ta có: $y = 2 x + b = 2.4 + b = 8 + b$ .

Mà

y = 5 \Rightarrow 8 + b = 5 \Leftrightarrow b = - 3.

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y=(m+2)x và $y = x + m^{2} + 2$ có tọa độ là các số nguyên.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: $(m + 2) x = x + m^{2} + 2 \Leftrightarrow (m + 1) x = m^{2} + 2 \Leftrightarrow x = \frac{m^{2} + 2}{m + 1} = m - 1 + \frac{3}{m + 1}$ (với $m \neq - 1$ ).

Do đó $x \in ℤ \Leftrightarrow 3 ⋮ (m + 1) \Leftrightarrow m + 1 \in \{\pm 1; \pm 3\} \Rightarrow m \in \{- 4; - 2; 0; 2\}$ .

+) Với m=0: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=-2: $\{\begin{cases} x = - 6 \\ y = 0 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=-4: $\{\begin{cases} x = - 6 \\ y = 12 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

+) Với m=2: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 8 \end{cases}$ (Thỏa mãn).

Vậy

m \in \{- 4; - 2; 0; 2\}

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống và đi qua các điểm $(0; 0), (2; - 2); (- 2; - 2); (4; - 8); (- 4; - 8)$ .

Đồ thị $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ :

Cho hàm số y=-1/2x^2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. (ảnh 1)

Câu 24:

b) Cho đường thẳng $y = m x + n (Δ)$ . Tìm m, n để đường thẳng $(∆)$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5 (d)$ và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P)..

Xem đáp án

$∆$ song song với y=-2x+5 suy ra $\{\begin{cases} m = - 2 \\ n \neq 5 \end{cases}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $Δ$ và (P): $- \frac{1}{2} x^{2} = - 2 x + n$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 2 n = 0$ (*)

Để $Δ$ và (P) có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì $Δ^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 - 2 n = 0 \Leftrightarrow n = 2$ (thỏa mãn)

Vậy $m = - 2; n = 2$

Câu 25:

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x + 1$ .

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên)

Cho parabol (P): y=2x^2 và đường thẳng (d):y=x+1. 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ (ảnh 1)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d)

PT hoành độ giao điểm: $2 x^{2} - x - 1 = 0$

có hai nghiệm $\frac{- 1}{2}$ ; 1

suy ra tọa độ hai giao điểm là: $A (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ và B(1;2)

Câu 26:

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

2/ Tính độ dài AB

$A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} = \sqrt{{[1 - (- \frac{1}{2})]}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (đ.v.đ.d)

Câu 27:

Cho hai hàm số: $y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và y=x-4 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án

1) * Hàm số $y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ xác định với $\forall x \in R$

Bảng giá trị:

* Hàm số y=x-4 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (1;-3);(2;-2)

Đồ thị:

Câu 28:

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d)

Xem đáp án

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol: $y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng y=x-4

$\frac{- 1}{2} x^{2} = x - 4 \Leftrightarrow - x^{2} = 2 x - 8 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0$

phương trình bậc hai có $Δ' = 9$ nên có hai nghiệm

$x = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{1} = 2$ hoặc $x = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{1} = - 4$

Với $x = 2 \Rightarrow y = 2 - 4 = - 2$

Với $x = - 4 \Rightarrow y = - 4 - 4 = - 8$

Vậy có tọa độ giao điểm là (2;-2) và (-4;-8).

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m^{2} - m + 2017) x + 2018$ đồng biến trên R

Xem đáp án

Ta có $m^{2} - m + 2017 = {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{8067}{4} > 0, \forall m \in ℝ$ .

Do đó hàm số $y = (m^{2} - m + 2017) x + 2018$ đồng biến trên R với $\forall m \in ℝ$ .

Đ/s: $m \in ℝ$

Câu 30:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{- x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y=x+m

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -8.

Xem đáp án

a) Với $y = - 8$ $\Rightarrow \frac{- x^{2}}{2} = - 8$ $\Leftrightarrow x^{2} = 16$ $\Leftrightarrow x = \pm 4.$

Vậy tìm được hai điểm $M (\pm 4; - 8) .$

Câu 31:

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4} .$

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{- x^{2}}{2} = x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 m = 0.$

$Δ^{'} = 1 - 2 m$ .

Để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} = 1 - 2 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2} .$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m \end{cases}$ .

Lại có $\{\begin{cases} y_{1} = x_{1} + m \\ y_{2} = x_{2} + m \end{cases}$ .

Từ $(x_{1} + y_{1}) (x_{2} + y_{2}) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{1} + m) (x_{2} + x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow (2 x_{1} + m) (2 x_{2} + m) = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 4 x_{1} x_{2} + 2 m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow 8 m - 4 m + m^{2} = \frac{33}{4}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4 m - \frac{33}{4} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{3}{2} (L) \\ m = \frac{- 11}{2} (T M) \end{array}$ .

Vậy

m = \frac{- 11}{2} .

Câu 32:

Cho đường thẳng (d): $y = m x + m - 2$ và đường thẳng $(d_{1}) : y = 5 x - 1$ . Tìm giá trị m để đường thẳng (d) và $(d_{1})$ song song với nhau.

Xem đáp án

Đường thẳng (d) song song với $(d_{1})$ khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} m = 5 \\ m - 2 \neq - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 5$

Câu 33:

Cho hai đường thẳng (d):

y = - x + m + 2

và (d'):

y = (m^{2} - 2) x + 3

.

Tìm m để (d) và (d') song song với nhau

Xem đáp án

$(d) // (d^{'}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = m^{2} - 2 \\ m + 2 \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} = 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d) : y = m x + 5.$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m.

Xem đáp án

a) Thay tọa độ A=(0;5) vào y=mx+5 ta có:

5=m.0+5 ( luôn đúng với mọi m)

Vậy (d) luôn đi qua A=(0;5) với mọi m

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol $(P) : y = x^{2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) sao cho $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

Xem đáp án

b) PT hoành độ giao điểm:

$x^{2} - m x - 5 = 0$ (1)

Lập luận PT (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ với $\forall m$

Lập luận có: $x_{1} < 0 < x_{2}$ nên $|x_{1}| > |x_{2}|$ $\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} < 0$

Áp dụng định lí viet, thay $x_{1} + x_{2} = m$

Ta có: $|x_{1}| > |x_{2}| \Leftrightarrow m < 0$

Câu 36:

Cho hàm số $y = x + 2$ và $y = x^{2}$ có đồ thị lần lượt là (d) và (P).

1. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

(d) có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (-2;0).

(P) có đồ thị là một parabol đi qua năm cặp điểm (0;0); (1;1); (1;-1); (2;4); (-2;4)

Cho hàm số y=x+2 và y=x^2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P). (ảnh 1)

Câu 37:

2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

$x^{2} = x + 2$

$x^{2} - x - 2 = 0$

Phương trình có dạng a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = 2$

Thay $x_{1} = - 1 \Rightarrow y_{1} = 1$

Thay $x_{2} = 2 \Rightarrow y_{2} = 4$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1) và (2;4)

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ . Vẽ đồ thị parabol (P).

Xem đáp án

Vẽ Parabol

(P) : y = 2 x^{2}

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y=2x^2 . Vẽ đồ thị parabol (P). (ảnh 1)

Bảng giá trị:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y=2x^2 . Vẽ đồ thị parabol (P). (ảnh 2)

Câu 39:

Tìm các giá trị của m để cả hai đường thẳng $y = 2 x - m$ và $y = (m + 1) x - 1$ cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = - 1$ .

Xem đáp án

Do đường thẳng y=2x-m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-1 nên $0 = - 2 - m \Leftrightarrow m = - 2 (1)$ ;

Mặt khác đường thẳng y=(m+1)x-1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-1 nên $0 = - 1 (m + 1) - 1 \Leftrightarrow - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2 (2)$ ;

Từ (1) và (2) suy ra m=-2 thì cả hai đường thẳng trên cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-1.

Câu 40:

Tìm m để đường thẳng $(d) : y = m x + 2$ đi qua điểm M(1;3). Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm M(1;3) vào phương trình đường thẳng (d): y=mx+2 ta được:

$3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 1$ .

Vậy đường thẳng (d) là: y=x+2.

Câu 41:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} - x_{2} = 7$ .

Xem đáp án

Phương trình: $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ (m là tham số)

$Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - (m - 1)$ = 2-m.

Để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 2$ .

Khi đó: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{matrix}$ .

Từ $2 x_{1} - x_{2} = 7$ ta có $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ 2 x_{1} - x_{2} = 7 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 3 \\ x_{2} = - 1 \end{matrix}$ .

Thay vào $x_{1} x_{2} = m - 1$ $\Leftrightarrow 3. (- 1) = m - 1$ $\Leftrightarrow m = - 2 (t m)$ .

Vậy với m=-2 thì phương trình có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

2 x_{1} - x_{2} = 7

.

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: $y = \frac{1}{4} x^{2}$

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: $y = \frac{1}{4} x^{2}$

Bảng giá trị

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y=1/4x^2. (ảnh 1)

Câu 43:

b) Cho đường thẳng(D):

y = \frac{3}{2} x + m

đi qua điểm C(6;7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Xem đáp án

b) Cho đường thẳng(D): $y = \frac{3}{2} x + m$ đi qua điểm C(6;7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Thay tọa độ C(6;7) vào (D) ta được:

$7 = \frac{3}{2} .6 + m$ . Tìm được m=-2

Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P):

$\frac{1}{4} x^{2} = \frac{3}{2} x - 2 \Leftrightarrow \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2 = 0$

Giảiphươngtrình ta được

$[\begin{array}{l} x_{1} = 2 \Rightarrow y_{1} = 1 \\ x_{2} = 4 \Rightarrow y_{2} = 4 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2;1);(4;4).

Câu 44:

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = m$ (1) (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

a) $(1) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - m - 1 = 0$

$Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4. (m^{2} - m - 1) = 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 m + 4 = 5 > 0$

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 45:

Tìm m để hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình (1) thỏa mãn:

${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

Xem đáp án

b) Theo hệ thứcVi-ét ta có :

$S = x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 (a) P = x_{1} x_{2} = m^{2} - m - 1 (b)$

Theo đề : ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = x_{1} - 3 x_{2}$

$\Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - m - 1) = x_{1} - 3 x_{2} \Leftrightarrow x_{1} - 3 x_{2} = 5 (c)$

Từ (a) và (c), ta được : $\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1}{2} (3 m + 1) \\ x_{2} = \frac{1}{2} (m - 3) \end{cases}$ .

Thay vào (b): $\frac{1}{2} (3 m + 1) . \frac{1}{2} (m - 3) = m^{2} - m - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} (3 m^{2} - 8 m - 3) = m^{2} - m - 1$

$\Leftrightarrow 3 m^{2} - 8 m - 3 = 4 (m^{2} - m - 1) \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 - \sqrt{5} \\ m = - 2 + \sqrt{5} \end{array}$ .

Vậy có hai giá trị cần tìm của m : $m = - 2 - \sqrt{5}$ , $m = - 2 + \sqrt{5}$ .

Câu 46:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng y=x-2 cắt nhau tại hai điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng

$- x^{2} = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$

Vì $a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm:

$x_{1} = 1$ ; $x_{2} = - 2$

Với x=1 thì $y = 1 - 2 = - 1$

Với x=-2 thì y=-2-2=-4

$\Rightarrow A (1; - 1)$ và $B (- 2; - 4)$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=-x^2 và đường thẳng y=x-2 cắt nhau tại hai điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của A lớn hơn hoành độ của B. (ảnh 1)

Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0;-2). Do đó:

$S_{O A B} = S_{O A C} + S_{O B C} = \frac{2 \cdot 1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = 3$ (đvdt).

Câu 47:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - m = 0$ (m là tham số)

1. Giải phương trình với m =3

Xem đáp án

1. Giải phương trình với m=3.

Thay m=3 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

Ta thấy $a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = 3$ .

Câu 48:

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện

${(x_{1} x_{2} + 1)}^{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) = 0$

Xem đáp án

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện

${(x_{1} x_{2} + 1)}^{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) = 0$ .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khi $Δ^{'} = 1 + m > 0$ $\Leftrightarrow m > - 1$ . (*)

Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - m \end{matrix}$ . (1)

Thay (1) vào đề bài ta được:

${(x_{1} x_{2} + 1)}^{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) = 0 \Leftrightarrow {(- m + 1)}^{2} - 2.2 = 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 \\ m = - 1 \end{matrix}$ .

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m=3.

Câu 49:

Tìm m để đồ thị hàm só y=mx+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành dộ bằng 3.

Xem đáp án

Thay x=3; y=0 vào hàm số $y = m x + 3$ ta được: $3 m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ .

Vậy với m=-1 thì đồ thị hàm số y=mx+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Câu 50:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = - 3 x^{2}$ và hai điểm A(-1;-3) và B(2;3).

a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol (P).

Xem đáp án

a) Thay A(-1;-3) vào (P) ta được: -3=-3(-1)² (đúng).

Vậy $A \in (P)$ .

Câu 51:

b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Xem đáp án

b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y=ax+b ( $a \neq 0$ ).

Do $A (- 1; - 3)$ và B(2;3) thuộc AB nên ta có:

$\{\begin{cases} - 3 = a (- 1) + b \\ 3 = a (2) + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = - 3 \\ 2 a + b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = - 3 \\ 3 a = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 1 \\ a = 2 \end{cases}$ (nhận).

Phương trình hoành độ giao điểm của AB và (P) là: $- 3 x^{2} = 2 x - 1$ .

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{1}{3} \end{array}$

Suy ra $x_{C} = \frac{1}{3}$ và $y_{C} = - 3 {(\frac{1}{3})}^{2} = - \frac{1}{3}$ .

Câu 52:

a) Cho hàm số y=(3a-6)x-2017. Tìm điều kiện của a để hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

a) Để hàm số nghịch biến trên R thì: $3 a - 6 < 0 \Leftrightarrow a < 2.$

Cho hàm số y=(3a-6)x-2017. Tìm điều kiện của a để hàm số nghịch biến trên R (ảnh 1)

Câu 53:

b) Vẽ đồ thị hàm số

(P) : y = x^{2}

và

d : y = - x + 2

trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Xem đáp án

b) Cho ba điểm (0;0), (-1;1) và (1;1) thuộc parabol (P)

và hai điểm (2;0), (0;2) thuộc đường thẳng (d)

Câu 54:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m - 1 = 0$ (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = 2.$

Xem đáp án

Đặt $f (x) = x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m - 1.$

Theo yêu cầu bài toán ta có: $f (1) \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2 + \sqrt{2}, m \neq - 2 - \sqrt{2} .$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' > 0.$

Ta có:

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 2 m - 1) = 2 > 0$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Mặt khác,

$\frac{1}{x_{1} - 1} + \frac{1}{x_{2} - 1} = 2 \Leftrightarrow 3 (x_{1} + x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 5 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 1, m = - 4.$

Đối chiếu với điều kiện ta có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m = - 1, m = - 4.$

Câu 55:

Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

Xem đáp án

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=3, nghĩa là 3a+b=0 (1).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ x=3, nghĩa là 0.a+b=-2 (2).

Từ (1) và (2) ta có: $a = \frac{2}{3}; b = - 2$ .

Khi đó hàm số là $y = \frac{2}{3} x - 2$ .

Câu 56:

Cho pt $x^{2} - 2 x + m = 0$ (1) , (m là tham số)

1) Giải pt với m=-4.

Xem đáp án

1) Với m=-4 thì phương trình $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .

Tính $Δ^{'} = 1 + 4 = 5$ .

Hai nghiệm phương trình $x_{1} = 1 - \sqrt{5} \lor x_{2} = 1 + \sqrt{5}$ .

Câu 57:

2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} = 3 x_{2}$

Xem đáp án

2) Ta có hệ thức Viet $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 (1) \\ x_{1} x_{2} = m (2) \end{cases}$ và $x_{1} = 3 x_{2} (3)$ .

Từ (1) và (3), ta có $x_{1} = \frac{1}{4}; x_{2} = \frac{3}{4}$ , khi đó $m = x_{1} x_{2} = \frac{3}{4} .$

Câu 58:

Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị:

Câu 59:

Cho đường thẳng (d): y=4x+m và điểm A(1; 6). Tìm m để (d) không đi qua A

Xem đáp án

Để (d) không đi qua A thì tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình của (d), tức là:

6 \neq 4.1 + m \Leftrightarrow m \neq 2

Câu 60:

Cho đường thẳng

(d_{1}) : y = - x - 2

,

(d_{2}) : y = - 2 x

và parabol

(P) : y = a x^{2}

với

(a \neq 0)

. Tìm m để parabol (P) đi qua giao điểm của

(d_{1})

và

(d_{2})

.

Xem đáp án

Xét phương trình hđgđ của $d_{1}$ và $(d_{2})$ : $- x - 2 = - 2 x \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 4$

Vậy giao điểm I của $d_{1}$ và $d_{2}$ có tọa độ I(2;-4).

Để để parabol (P) đi qua I(2; -4) thì tọa độ I phải thỏa mãn phương trình của (P), tức là:

$- 4 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = - 1$

Câu 61:

Vẽ đồ thị hàm số y=2x-1

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=2x-1 đi qua hai điểm $A (\frac{1}{2}; 0)$ và B(0;-1), nên ta có đồ thị dạng như sau:

Câu 62:

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = 2 x^{2}$

Xem đáp án

- Bảng giá trị

Câu 63:

Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y=x+3

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm $2 x^{2} = x + 3$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = - 1$ hoặc $x_{2} = 1, 5$ $x_{1} = 4, 5$ hoặc A(-1;2). Vậy tọa độ giao điểm là A(-1;2) và B(1,5;4,5)

Câu 64:

Cho hai hàm số

y = - x^{2}

và

y = 2 x - 5

. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Bảng giá trị

Đồ thị

Câu 65:

Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax +b biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3; -2)

Xem đáp án

Đường thẳng (d): y=ax+b, đi qua A(-1;10) và B(3;-2) nên ta có:

$\{\begin{cases} 10 = - a + b \\ - 2 = 3 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 = - 4 a \\ - 2 = 3 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = 7 \end{cases}$

Vậy (d): y=-3x+7.

Câu 66:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng và đường thẳng $(d) : y = 2 x + m - 6$ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: $x^{2} = 2 x + m - 6$ .

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m + 6 = 0 (*)$ .

Điều kiện để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là $Δ = m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*), khi đó

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 > 0 \\ x_{1} x_{2} = - m + 6 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 6$ .

Vậy điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là: 5<m<6 .

Câu 67:

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

Xem đáp án

Tìm m để đường thẳng y=(m-1)x+3 song song với đường thẳng y=2x+1

\{\begin{cases} m - 1 = 2 \\ 3 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3

Câu 68:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_{A} = - 1, x_{B} = 2$ .

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B

Xem đáp án

$x_{A} = - 1 \Rightarrow y_{A} = \frac{1}{2} . {(- 1)}^{2} = \frac{1}{2} x_{B} = 2 \Rightarrow y_{B} = \frac{1}{2} {.2}^{2} = 2.$

Vậy tọa độ điểm $A (- 1; \frac{1}{2}); B (2; 2) .$

Câu 69:

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B

Xem đáp án

Giả sử phương trình đường thẳng (d) là y=ax+b

Vì (d) đi qua $A (- 1; \frac{1}{2})$ nên $\frac{1}{2} = - a + b .$ (1)

Vì (d) đi qua B(2;2) nên 2=2a+b. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{cases} - a + b = \frac{1}{2} \\ 2 a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 1 \end{cases}$ .

Vậy phương trình đường thẳng (d) là $y = \frac{1}{2} x + 1 .$

Câu 70:

Cho hai hàm số y=3x và y=-x+4

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

Xem đáp án

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

Bảng giá trị

Đồ thị

Cho hai hàm số y=3x và y=-x+4 1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho (ảnh 2)

Câu 71:

2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ của M bằng phương pháp đại số

Xem đáp án

2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ của điểm M bằng phương pháp đại số.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=3x và y=-x+4:

3x=-x+4

$\Leftrightarrow 4 x = 4 \Leftrightarrow x = 1$

Với x=1, y=3 nên M(1;3).

2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ của M bằng phương pháp đại số (ảnh 1)

Câu 72:

Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là (P) và hàm số y= -x+2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị:

2)Cho hàm số y=x^2 có đồ thị là (P) và hàm số y=-x+2 có đồ thị là (d) (ảnh 1)

Câu 73:

Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d); (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABCD

Xem đáp án

Phương trình hđgđ của (P) và (d) : $x^{2} = - x + 2$ .

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x + 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \lor x = - 2$ .

+ $x = 1 \Rightarrow y = 1$

+ $x = - 2 \Rightarrow y = 4$

Vậy A(-2;4), B(1;1).

ABCD là hình thang vuông có hai đáy $B D = |y_{B}| = 1; A C = |y_{A}| = 4$ Đường cao $C D = |x_{B} - x_{A}| = 3$

Vậy $S_{A B D C} = \frac{1}{2} (1 + 4) .3 = 7, 5$ (đvdt).

Câu 74:

Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax+6 đi qua điểm M(1;2)

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=ã+6 đi qua A(1;2) khi và chỉ khi: a+6 $\Leftrightarrow$ a=-4

Câu 75:

Cho parabol

(P) : y = 2 x^{2}

và đường thẳng

(d) : y = m

(m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 x^{2} = m

(1).

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là m>0.

Với m>0, (1)

(1) \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{m / 2}

. Suy ra

A (- \sqrt{m / 2}; m), B (\sqrt{m / 2}; m)

.

A B = 2 \Leftrightarrow 2 \sqrt{m / 2} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2 m} = 2 \Leftrightarrow m = 2

(thỏa m>0). Vậy m=2 là giá trị cần tìm

Câu 76:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = - x^{2}$ và đường thẳng (d): y=-2x-3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

Xem đáp án

a) Đồ thị (P) đi qua các điểm O(0;0), (1;-1); (-1;-1); (2;-4); (-2;-4)

Đồ thị (d) đi qua các điểm (-1;-1); (0;-3)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=-x^2 và đường thẳng (d): y=-2x-3 trên cùng một hệ trục toạ độ. (ảnh 1)

Câu 77:

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$- x^{2} = - 2 x - 3$ Û x² – 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (vì a-b+c=0)

$\Rightarrow y_{(- 1)} = - 1, y_{(3)} = - 9$

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;-1); (3;-9).

Câu 78:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

a) Đồ thị

Đồ thị (P) đi qua các điểm O(0;0), (1;1); (-1;1);

(2;4); (-2;4)

Đồ thị (d) đi qua các điểm (1;1); (0;2)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x^2 và đường thẳng (d): y=-x+2 trên cùng một hệ trục tọa độ (ảnh 1)

Câu 79:

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$x^{2} = - x + 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array} \Rightarrow y_{(1)} = 1; y_{(- 2)} = 4$