Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 6)

  • 7284 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau :1)A=75.5132
Xem đáp án

1)A=755132=25.35.13=53531  (do31>0)=5353+5=5

Vậy A = 5


Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau :2)B=1065312+1

Xem đáp án

2)B=1065312+1. Ta có :

B=1065312+1=2.5353212+121=22+1=1

Vậy B = 1


Câu 3:

Cho hệ phương trình :3x+2y=102xy=m( là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9

Xem đáp án

1) Với m = 9 hệ phương trình trở thành 3x+2y=102xy=9

3x+2y=104x2y=187x=28y=103x2x=4y=1

Vậy với m = 9 hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (4; -1)


Câu 4:

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y)thỏa mãn x>0,y<0
Xem đáp án

2) Ta có 3x+2y=192xy=m3x+2y=101y=2xm2

Thay (2) vào (1) ta được :

3x+22xm=103x+4x2m=107x=2m+10x=2m+107

Thay x=2m+107 vào (2) ta được : y=2.2m+107m=4m+2077m7=3m+207

Để x>0,y<0 khi và chỉ khi 2m+107>03m+207<02m+10>03m+20<0m>5m>203m>203

Vậy m>203 thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 5:

Cho Parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=5x+6

1) Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

1) Đồ thị hàm số y=x2 đi qua gốc tọa độ O, có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

          x21012y=x241014

Parabol(P):y=x2 đi qua các điểm 2;4,1;1,0;0,1;1,2;4

Đồ thị Parabol P:y=x2

Media VietJack


 


Câu 6:

2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

                    x2=5x+6x2+5x+6=0

Ta có Δ=b24ac=524.1.6=1>0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=5+12=2y1=4x2=512=3y2=9

Vậy tọa độ các giao điểm (P) và (d) là A2;4,B3;9


Câu 7:

3) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d')  cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1,x2 có hoành độ lần lượt là sao cho x1x2=24

Xem đáp án

3) Vì (d') song song (d) nên (d') có dạng y=5x+bb61

Phương trình hoành độ giao điểm của (P),(d')là :

x2=5x+bx2+5x+b=0*

(d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Δ'>0524b>0b<2542

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có x1x2=bb=24<254, thỏa mãn (1) và (2)

Vậy phương trình đường thẳng (d') cần tìm là d':y=5x24


Câu 8:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x>0)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x(m)

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên :

Chiều dài phần đất để trồng trọt là : 3x1,5.2=3x3 (mét)

Chiều rộng phân đất để trồng trọt là : x1,5.2=x3 (mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329m2 nên ta có phương trình :

x33x3=4329x3x1=1443x24x+3=1443x24x1440=0

Ta có Δ'=22+1440>0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=2+1444=40(tm)x2=21444=36(ktm)

Vậy chiều rộng của khu vườn là 40m và chiều dài của khu vườn là 120m


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A AB<AC,nội tiếp trong đường tròn tâm O.Dựng đường thẳng d qua A song song với BC,đường thẳng d' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của (d') và (d). Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O). Chứng minh :

a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn

Xem đáp án

Media VietJack

ABC vuông tại A và nội tiếp (O) nên BC là đường kính của (O)

Ta có :ABACCD//AB(gt)ACCD (từ vuông góc đến song song)ACD=90°

Xét tứ giác AECD có AED=ACD=90°AECD

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)


Câu 10:

b) AOF=2CAE

Xem đáp án

Do tứ giác AECD nội tiếp (cmt) nên CAE=CDE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE mà CDE=ABF (so le trong)CAE=ABF

Mặt khác AOF=2ABF (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

AOF=2CAE(dfcm)


Câu 11:

c) Tứ giác AECF là hình bình hành
Xem đáp án

Do tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ACE=ADE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Ta có ADE=DBC (so le trong do AD//BC)ACE=DBC

DBC=FBC=FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

ACE=FAC. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF//EC (1)

Mặt khác CFE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CFFE hay CFBD , mà AEBDgt nên AE//CF (từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song)


Câu 12:

d) DF.DB=2AB2

Xem đáp án

Gọi T=ACBD

Ta có: AB//CDAD//BCABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

TA=TC,TB=TDAB=CD (tính chất hình bình hành)

Xét DCTvuông tại C có CFBD(cmt)CFDTCF là đường cao nên :

CD2=DF.DT (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2CD2=2DF.DT=2DT.DF=DB.DF

Mà AB= CD(cmt)

Vậy DF.DB=2AB2dfcm


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm