17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Câu 1:

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. Chứng minh rằng ${MT}^{2}$ = MA.MB

Xem đáp án

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Tia Mx quay quanh M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Gọi I là một điểm thuộc tia Mx sao cho ${MI}^{2}$ = MA.MB. Tìm quỹ tích điểm I.

Xem đáp án

Phần thuận: Kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O).

Ta có ${ME}^{2} = {MF}^{2} = MA . MB = {MI}^{2}$ nên $ME = MF = MI$

Suy ra I thuộc đường tròn (M; ME)

Hạn chế quỹ tích: vì A chỉ chạy trên cung $\overset{⏜}{EF}$ của đường tròn (O) nên I chỉ chạy trên cung $\overset{⏜}{EF}$ của đường tròn (M,ME) nằm trong đường tròn (O)

Phần đảo: lấy điểm I thuộc $\overset{⏜}{EF}$ của đường tròn (M. ME) nằm trong đường tròn (O).

Nối MI cắt đường tròn (O) tại A và B. Ta cần chứng minh $MA . MB = {MI}^{2}$ . Thật vậy, ${MI}^{2} = {ME}^{2} = MA . MB$

Kết luận: vậy quỹ tích điểm I là cung $\overset{⏜}{EF}$ của đường tròn (M, ME) nằm trong đường tròn (O).

Câu 3:

Cho A, B, C là ba điểm cùng nằm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh rằng AB.AM = AC.AN.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Từ A vẽ hai tiếp tuyến với hai đường tròn. Hai tiếp tuyến này gặp đường tròn O ở C và đường tròn (O’) ở D. Chứng minh rằng $\hat{ABC} = \hat{ABD}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh rằng $\hat{APO} = \hat{PBT}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở A. Tính số đo các góc $\hat{ABC} = \hat{BAC}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Tính $\hat{BTP} + 2 \hat{TPB}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác góc $\hat{MCH}$

b) Giả sử MA = a, MC = 2a, tính AB và CH.

Xem đáp án

Câu 9:

Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp $∆ MAT$ . Từ M vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn (O’). Chứng minh rằng

a) ${MT}^{2}$ = MA.MB

b) BT // xy

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trên đường thẳng AB lấy một điểm M (điểm M không thuộc đoạn thẳng AB). Vẽ tiếp tuyến MT của đường tròn (O) và cát tuyến MCD của đường tròn (O’), Chứng minh rằng ${MT}^{2}$ = MC.MD.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’). Vẽ dây BD của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng

a) ${AB}^{2}$ = AC.AD

b) $\frac{BC}{BD} = \sqrt{\frac{AC}{AD}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $∆ ABC$ ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, CA. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $∆ ADF$ , $∆ BDE$ , $∆ CEF$

Xem đáp án

Để chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, ta chứng minh M là giao điểm của hai tia phân giác trong của tam giác ADF.

AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM là tia phân giác của $\hat{DAF}$ (1)

Lại có, $\hat{MDF} = \hat{MFD} = \hat{MDA}$ nên DM là tia phân giác của $\hat{ADF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ADF

Chứng minh tương tự với các điểm N và P.

Câu 13:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O’) tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) $\hat{CAD} + \hat{CBD} = 180^{0}$

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

a) Sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có:

Vậy tứ giác BCDE là hình bình hành.

Câu 14:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn (AB < AC). Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Kẻ $AH ⊥ BC$ . Chứng minh rằng

a) AB là tia phân giác của $\hat{IAH}$

b) ${IA}^{2}$ = IB.IC

Xem đáp án

Suy ra KA = IA và BK = BI.

Xét tứ giác BKEI có hai đường chéo KI và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và BK = BI nên tứ giác BKEI là hình thoi.

Câu 15:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn (AB < AC). Gọi E là điểm đối xứng với B qua A.

a) $∆ BCE$ là tam giác gì?

b) Gọi D là giao điểm của CE với nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (Bx và A cùng phía với BC). Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc $\hat{DBx}$

c) CA cắt BD, Bx theo thứ tự ở I, K. Tứ giác BKEI là hình gì?

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q, Chứng minh AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Xem đáp án