Bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có đáp án
-
2158 lượt thi
-
17 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh là tam giác cân.
Xem đáp án
Ta có
Câu 2:
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AD = DC = CB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB. Tính số đo của góc với I là giao điểm của AC và BD.
Xem đáp án
Từ giả thiết, ta nhận được:
Câu 3:
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
Xem đáp án
Vì tính chất của hai tiếp tuyến nên MB = MC (1)
Từ (1) và (2) suy ra MA = MB, tức M là trung điểm AB.
Câu 5:
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho . Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a)
b) CD là tia phân giác của
Xem đáp án
a) Ta có:
Vậy ta được CD là tia phân giác của góc BCT.
Câu 6:
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.
Xem đáp án
Ta có:
Câu 7:
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB đi qua tâm (A nằm giữa M và B). Giả sử số đo của cung nhỏ AT bằng . Tính số đo của góc
Xem đáp án
Ta có
Câu 8:
Qua điểm a nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh
Xem đáp án
Ta có:
Câu 12:
Cho cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác của hai góc và cắt nhau ở E và cắt đường tròn ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi.
Xem đáp án
a) Chứng minh EDAF là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song.
b) Chứng minh bởi DF // BC
Vậy EDAF là hình thoi.
Câu 13:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh là tam giác cân.
Xem đáp án
a) Gọi K là giao điểm của AP và RQ. Ta có
Vậy ta được cân tại P
Câu 14:
Cho nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB, BC, CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng DF và AE.
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng MA = MQ, MN = MP
Xem đáp án
Trước hết, từ giả thiết “D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB, BC, CA” ta được:
a) Gọi I là giao điểm của AE và DF, ta có ngay:
b) Xét sử dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến với một dây và góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ta có
Xét , sử dụng định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hai góc đối đỉnh. Ta có:
Câu 16:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc tia đối của tia BC. Gọi I là giao điểm của MA với đường tròn. Chứng minh rằng:
a)
b) AM.AI =
Xem đáp án
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Câu 17:
Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD. Qua điểm M thuộc cung AD, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt CD ở I. Gọi E là giao điểm của BM và CD.
a) Chứng minh rằng IM = IE
b) Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng
Xem đáp án
a) Vì nên AB là trung trực của CD, suy ra BC = BD. Do đó,
