Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn có đáp án
-
2238 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 7:
Một tam giác đều và một hình vuông cùng có chu vi là 72cm. Hỏi đường tròn ngoại tiếp hình nào lớn hơn? Lớn hơn bao nhiêu?
Xem đáp án
Gọi a, b lần lượt là độ dài cạnh của tam giác đều và hình vuông. Suy ra
Câu 8:
Cho đoạn thẳng AD = 12 cm. Các điểm B, C cùng thuộc đoạn thẳng AD sao cho AB = CD. Vẽ các đường tròn có đường kính theo thứ tự là AD và BC. Biết chu vi đường tròn lớn bằng ba lần chu vi đường tròn nhỏ. Tính chu vi của đường tròn nhỏ.
Xem đáp án
Ta có đường tròn lớn là đường tròn đường kính AD nên bán kính R = AD : 2 = 6 (cm)
Do chu vi đường tròn lớn bằng ba lần chu vi đường tròn nhỏ nên bán kính đường tròn lớn cũng gấp ba lần bán kính đường tròn nhỏ. Suy ra đường tròn đường kính BC có bán kính r = R : 3 = 2 (cm)
Vậy chu vi của đường tròn nhỏ là:
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông ở A, và AB = 4 cm. vẽ đường cao AH. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được.
b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
Xem đáp án
a) Tam giác vuông AHB có HM là trung tuyến nên
MH = MA
Tam giác vuông AHC có HN là trung tuyến nên
NH = NA
nên nội tiếp được đường tròn tâm I đường kính MN.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ABC, ta có
Câu 11:
Cho hình vuông ABCD có AC = 4cm. Ở phía ngoài hình vuông vẽ các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, BC, CD, DA. Bốn nửa đường tròn đó tạo thành hình hoa bốn cánh. Tính chu vi của hình hoa ấy.
Xem đáp án
Giả sử a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD.
Do AC = 4 cm nên theo định lí Pitago, ta có:
Chu vi của hình hoa bốn cánh được tạo thành từ bốn nửa đường tròn bằng nhau.
