10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 13

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 13

6892 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Thực hiện phép tính: $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25}$

Xem đáp án

a, $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25} = 4.3 - 3.5 = 12 - 15 = - 3$

Câu 2:

b, Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8

Xem đáp án

b, Thay $x = 2, y = - 8$ vào công thức $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ ta được:

$- 8 = 2^{2} . a \Leftrightarrow 4 a = - 8 \Leftrightarrow a = - 2 (t m)$

Vậy $a = - 2$

Câu 3:

c, Giải phương trình $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Xem đáp án

c, $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ , phương trình có dạng $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{array}$

Vậy $S = \{1; \frac{2}{3}\}$

Câu 4:

d, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 9 \\ \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Điều kiện $x \neq 0, y \neq 0$ , Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b \end{cases} (a, b \neq 0) .$ Khi đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - b = 9 \\ 5 a + b = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a = 16 \\ b = 3 a - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} (t m) \\ \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = 2 \\ \frac{1}{y} = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} (t m) \\ y = - \frac{1}{3} (t m) \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x, y) = (\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$

Câu 5:

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Xem đáp án

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là $x (k m / h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian về của thầy Minh là : $\frac{60}{x}$ (giờ)

Do lúc về thầy Minh giảm tốc độ xuống $10 k m / h$ so với lúc đi nên vận tốc lúc đi của thầy Minh là: $x + 10 (k m / h)$ $\Rightarrow$ Thời gian lúc đi của thầy Minh: $\frac{60}{x + 10} (h)$

Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 120 (x + 10) - 120 x = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 40) (x - 30) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 40 = 0 \\ x - 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 40 (k t m) \\ x = 30 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về của thầy Minh là $30 k m / h$

Câu 6:

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A với BC= 13cm, AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago cho $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A C = 12 c m$

Câu 7:

b, Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ A B C$ vuông tại A và có đường cao AH ta có:

$A H . B C = A B . A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$

Câu 8:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B và C), từ P kẻ các đường thẳng $P Q, P E, P F$ lần lượt vuông góc với các cạnh $B C, A C, A B$ $(Q \in B C, E \in A C, F \in A B)$

a, Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp

Xem đáp án

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ lần lượt hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). (ảnh 1)

a, Xét tứ giác PECQ ta có: $\{\begin{cases} \hat{P Q C} = 90^{0} (P Q ⊥ B C) \\ \hat{P E C} = 90^{0} (P E ⊥ A C) \end{cases} \Rightarrow \hat{P Q C} + \hat{P E C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên PECQ là tứ giác nội tiếp

Câu 9:

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $M N ⊥ P Q$

Xem đáp án

Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P C E}$ (cùng chắn cung PE)

Lại có: $\hat{P C E} = \hat{P B C}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)

$\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P B C}$ hay $\hat{P B C} = \hat{P Q N} (= \hat{P C E}) (1)$

Xét tứ giác PFBQ ta có: $\{\begin{cases} \hat{P Q B} = 90^{0} (P Q ⊥ B C) \\ \hat{P F C} = 90^{0} (P F ⊥ A B) \end{cases} \Rightarrow \hat{P Q B} + \hat{P F C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối diện $\Rightarrow P F B Q$ là tứ giác nôi tiếp

$\Rightarrow \hat{F B P} = \hat{F Q P}$ (cùng nhìn PF)

Lại có: $\hat{P B F} = \hat{B C P}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{P B})$

$\Rightarrow \hat{P Q F} = \hat{P C B}$ hay $\hat{P C B} = \hat{P Q M} (= \hat{P B F}) (2)$

Xét $Δ P B C$ có: $\hat{B P C} + \hat{P B C} + \hat{P C B} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác ) (3)

Từ (1) (2) (3)

$\Rightarrow \hat{B P C} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q N} = 180^{0}$

$\Rightarrow M P N Q$ là tứ giác nôi tiếp $\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P Q N}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

$\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P B C} (= \hat{P Q N})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow M N / / B C$

Lại có $B C ⊥ P Q \Rightarrow M N ⊥ P Q (d f c m)$

Câu 10:

Cho biểu thức $P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} = \frac{m}{x} - \frac{2019}{x^{2}} = - 2019. (\frac{1}{x^{2}} - \frac{m}{2019 x}) \\ = - 2019 {(\frac{1}{x} - \frac{m}{4038})}^{2} + \frac{m^{2}}{8076} \leq \frac{m^{2}}{8076} \end{array}$

Mà theo đề $M a x P = 2019 \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{8076} = 2019 \Leftrightarrow m = 4038$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 13

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm