12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 16

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 16

6661 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 1) A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}} \\ = \sqrt{16.2} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{22}{11}} \\ = 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \end{array}$

Vậy $A = 2 \sqrt{2}$

Câu 2:

Giải phương trình: $x^{2} - 2 x = 0$

Xem đáp án

2) $x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{0; 2\}$

Câu 3:

Xác định hệ số a của hàm số $y = a x^{2},$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 3; 1)$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $A (- 3; 1)$ nên thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta được: $1 = a . {(- 3)}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{9}$

Vậy $a = \frac{1}{9}$

Câu 4:

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Với n= 0 ta có phương trình $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = 0$

Phương trình có $Δ' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

Vậy với m thì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 5:

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = - 1$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem đáp án

Ta có: $Δ = {(2 m - n)}^{2} - 4 (2 m + 3 n - 1) = 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4 \geq 0 (*)$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - n (2) \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 3 n - 1 (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 (4) \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 13 (5) \end{cases}$

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

$\begin{array}{l} (5) \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 2 (2 m + 3 n - 1) = 13 \\ \Leftrightarrow 1 - 4 m - 6 n + 2 = 13 \\ \Rightarrow 4 m + 6 n = - 10 \Leftrightarrow 2 m + 3 n = - 5 (6) \end{array}$

Từ (2) và (4) ta có: $2 m - n = - 1 \Leftrightarrow n = 2 m + 1 (7)$

Thế (7) vào (6) ta được: $2 m + 3 (2 m + 1) = - 5 \Leftrightarrow 2 m + 6 m + 3 = - 5 \Leftrightarrow 8 m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

$\Rightarrow n = 2 m + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 1$

Thay $m = - 1, n = - 1$ vào điều kiện (*) ta có:

$4. {(- 1)}^{2} - 4. (- 1) (- 1) + {(- 1)}^{2} - 8. (- 1) - 12. (- 1) + 4 = 25 > 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = - 1 \end{cases}$ thỏa mãn

Vậy $m = - 1, n = - 1$ là các giá trị cần tìm

Câu 6:

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vi trên các trục tọa độ là xentimet).

Xem đáp án

a, Cho $d : y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ta có: $d \cap O x = \{A\} \Rightarrow A (x_{A}; 0) \Rightarrow - x_{A} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \Leftrightarrow x_{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A (\frac{\sqrt{2}}{2}; 0) \Rightarrow O A = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$d \cap O y = \{B\} \Rightarrow B (0; y_{B}) \Rightarrow 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} = y_{B} \Leftrightarrow y_{B} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow B (0; \frac{\sqrt{2}}{2}) \Rightarrow O B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vì $Δ O A B$ vuông cân tại O (do $O A = O B = \frac{\sqrt{2}}{2})$ mà OH là đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=-x + căn 2/ 2 (ảnh 1)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

Δ O A B

vuông tại O có đường cao OH ta có:

\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = 2 + 2 = 4 \\ \Rightarrow O H^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow O H = 0,5 c m \end{array}

Vậy $O H = 0,5 c m$

Câu 7:

b, Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm bán kính đáy là 2cm lượng nước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Xem đáp án

b, Thể tích dâng lên bằng thể tích 6 viên bi thả vào cốc

Thể tích nước trong cốc ban đầu: $V_{1} = π {.2}^{2} .8 = 32 π (c m^{3})$

Thể tích của 6 viên bi được thả vào cốc là: $V_{2} = 6. \frac{4}{3} π {.1}^{3} = 8 π (c m^{3})$

Thể tích sau khi được thả thêm 6 viên bi là: $V = V_{1} + V_{2} = 32 π + 8 π = 40 π (c m^{3})$

$\Rightarrow$ Chiều cao mực nước trong cốc lúc này là: $h = \frac{V}{π R^{2}} = \frac{40 π}{π {.2}^{2}} = 10 (c m)$

Vậy sau khi thả 6 viên bi vào cốc thì mực nước cách cốc là: $12 - 10 = 2 (c m)$

Câu 8:

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho $\hat{B O M} = 30^{0} .$ Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P

a, Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a, Xét tứ giác ONMP ta có:

$\hat{O N P} = 90^{0} (N P ⊥ A B)$

$\hat{O M P} = 90^{0}$ (EFlà tiếp tuyến của $(O)) \Rightarrow \hat{O N P} = \hat{O M P} = 90^{0}$

Mà hai đỉnh N,P là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OP nên ONMP là tứ giác nội tiếp.

Câu 9:

b, Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều

Xem đáp án

b, Xét (O) ta có:

$\hat{C O M}$ là góc ở tâm chắn cung CM

$\hat{C M E}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM

$\Rightarrow \hat{C M E} = \frac{1}{2} \hat{C O M} = \frac{1}{2} (\hat{C O B} + \hat{B O M}) = \frac{1}{2} (90^{0} + 30^{0}) = 60^{0}$ (tính chất góc nôi tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

Hay $\hat{N M E} = 60^{0}$

Xét $Δ O M E$ vuông tại M ta có: $\hat{O E M} = 90^{0} - \hat{E O M} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

Xét $Δ M N E$ ta có: $\hat{N E M} = \hat{N M E} = 60^{0} (c m t) \Rightarrow Δ N M E$ là tam giác đều (đpcm).

Câu 10:

c, Chứng minh CN = OP

Xem đáp án

c, Ta có: $Δ M N E$ là tam giác đều (cmt)

$\Rightarrow \hat{E N M} = 60^{0} = \hat{O N C}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{O C N} = 90^{0} - \hat{O N C} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$

Vì $O N M P$ là tứ giác nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{O P N} = \hat{O M N} = 30^{0}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ A B = \{O\} \\ N P ⊥ A B = \{N\} \end{cases} \Rightarrow O C = N P \Rightarrow O C P N$ là hình thang

Mà $\hat{O C N} = \hat{O P N} = 30^{0} (c m t)$

Lại có hai góc này là hai góc đối nhau nên OCNP là hình bình hành

$\Rightarrow O C = N P (d f c m)$

Câu 11:

d, Gọi H là trực tâm của tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không ? Vì sao ?

Xem đáp án

d, Gọi I là chân đường cao kẻ từ A đến EF thì $H \in A I$

Giả sử phản chứng A, H, P thẳng hàng thì $P \equiv I$ hay $A P ⊥ E F$

Có $\hat{E O P} = \hat{N O P} = 90^{0} - \hat{O N P} = 60^{0}$ và $\hat{O E P} = 60^{0} (c m t)$ nên $Δ O E P$ là tam giác cân có một góc bằng $60^{0}$ nên là tam giác đều $\Rightarrow O P = P E (1)$

Lại có: $\hat{P O F} = 90^{0} - \hat{E O P} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ và $\hat{P F O} = 90^{0} - \hat{O E P} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ nên tam giác OPF cân tại P hay $O P = P F (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P E = P F (= O P)$

Xét $Δ A E F$ có $A P ⊥ E F (g t) \Rightarrow P E = P F$ nên AP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ A E F$ cân tại A , mà $\hat{A E F} = 60^{0}$ nên tam giác AEF đều

$\Rightarrow F O$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến $\Rightarrow O A = O E$ (vô lý vì $O A < O E)$

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng

Câu 12:

Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x + 2 y + 3 z = 2.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S = \sqrt{\frac{x y}{x y + 3 z}} + \sqrt{\frac{3 y z}{3 y z + x}} + \sqrt{\frac{3 x z}{3 x z + 4 y}}$

Xem đáp án

Do $x + 2 y + 3 z = 2$ nên $\{\begin{cases} x = 2 - 2 y - 3 z \\ 2 y = 2 - x - 3 z \\ 3 z = 2 - x - 2 y \end{cases},$ Khi đó:

$\begin{array}{l} x y + 3 z = x y + (2 - x - 2 y) = (x y - x) - (2 y - 2) = x (y - 1) - 2 (y - 1) = (x - 2) (y - 1) \\ 3 y z + x = 3 y z + (2 - 2 y - 3 z) = (3 y z - 3 z) - (2 y - 2) = (y - 1) (3 z - 2) \\ 3 x z + 4 y = 3 x z + 2 (2 - x - 3 z) = (3 x z - 6 z) - (2 x - 4) = 3 z (x - 2) - 2 (x - 2) = (x - 2) (3 z - 2) \end{array}$

Suy ra:
$\begin{array}{l} S = \sqrt{\frac{x y}{(x - 2) (y - 1)}} + \sqrt{\frac{3 y z}{(y - 1) (3 z - 2)}} + \sqrt{\frac{3 x z}{(x - 2) (3 z - 2)}} \\ = \sqrt{\frac{x}{2 (1 - y)}} \sqrt{\frac{2 y}{2 - x}} + \sqrt{\frac{2 y}{1 - 3 z}} \sqrt{\frac{3 z}{2 (1 - y)}} + \sqrt{\frac{x}{2 - 3 z}} \sqrt{\frac{3 z}{2 - x}} \\ \leq \frac{1}{2} (\frac{x}{2 (1 - y)} + \frac{2 y}{2 - x}) + \frac{1}{2} (\frac{2 y}{2 - 3 z} + \frac{3 z}{2 (1 - y)}) + \frac{1}{2} (\frac{x}{2 - 3 z} + \frac{3 z}{2 - x}) \\ = \frac{1}{2} (\frac{x}{2 (1 - y)} + \frac{2 y}{2 - x} + \frac{2 y}{2 - 3 z} + \frac{3 z}{2 (1 - y)} + \frac{x}{2 - 3 z} + \frac{3 z}{2 - x}) \\ = \frac{1}{2} (\frac{x + 3 z}{2 (1 - y)} + \frac{2 y + 3 z}{2 - x} + \frac{2 y + x}{2 - 3 z}) \\ = \frac{1}{2} (\frac{2 - 2 y}{2 (1 - y)} + \frac{2 - x}{2 - x} + \frac{2 - 3 z}{2 - 3 z}) = \frac{1}{2} (1 + 1 + 1) = \frac{3}{2} \end{array}$

Hay $S \leq \frac{3}{2} \Rightarrow M a x S = \frac{3}{2}$

Dấu”=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{2 (1 - y)} = \frac{2 y}{2 - x} \\ \frac{2 y}{2 - 3 z} = \frac{3 z}{2 (1 - y)} \\ \frac{x}{2 - 3 z} = \frac{3 z}{2 - x} \end{cases} \Rightarrow 2 x - x^{2} = 4 y - 4 y^{2} = 6 z - 9 z^{2}$ và $x + 2 y + 3 z = 2$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 16

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm