6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Luyện tập trang 15- trang 16

Giải SGK Toán 9 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Luyện tập trang 15- trang 16

3510 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) $\sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ b) $\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$

c) $\sqrt{117^{2} - 108^{2}}$ d) $\sqrt{313^{2} - 312^{2}}$

Xem đáp án

a) $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{(13 - 12) (13 + 12)}$

$= \sqrt{1.25} = 5$

b) $\sqrt{17^{2} - 8^{2}} = \sqrt{(17 - 8) (17 + 8)}$

$= \sqrt{9.25} = 3.5 = 15$

c) $\sqrt{117^{2} - 108^{2}} = \sqrt{(117 - 108) (117 + 108)}$

$\sqrt{9.225} = \sqrt{9} . \sqrt{225} = 3.15 = 45$

d) $\sqrt{313^{2} - 312^{2}} = \sqrt{(313 - 312) (313 + 312)}$

$= \sqrt{1.625} = \sqrt{25^{2}} = 25$ .

Câu 2:

Chứng minh:

a) $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) = 1$

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

là hai số nghịch đảo của nhau.

Xem đáp án

Câu 3:

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4 {(1 + 6 x + 9 x^{2})}^{2}}$ tại $x = - \sqrt{2}$

b) $\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$ tại $a = - 2, b = - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{16 x} = 8$ b) $\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$

c) $\sqrt{9 (x - 1)} = 21$ d) $\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} - 6 = 0$

Xem đáp án

a) $\sqrt{16 x} = 8$ (điều kiện: $x \geq 0$ )

$\Leftrightarrow 16 x = 82 \Leftrightarrow 16 x = 64 \Leftrightarrow x = 4$

(Hoặc: $\sqrt{16 x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{16} . \sqrt{x} = 8$

$\Leftrightarrow 4 \sqrt{x} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4)$

b) Điều kiện $x \geq 0$

$\sqrt{4 x} = \sqrt{5} \Leftrightarrow 4 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4} \Leftrightarrow x = 1, 25$

c) Điều kiện $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ (*)

$\sqrt{9 (x - 1)} = 21 \Leftrightarrow \sqrt{9} . \sqrt{x - 1} = 21 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} = 21$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 7 \Leftrightarrow x - 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$

Cách khác:

$\sqrt{9 (x - 1)} = 21 \Leftrightarrow 9 (x - 1) = 21^{2} \Leftrightarrow 9 (x - 1) = 441$

$x - 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50$

$x = 50$ thỏa mãn điều kiện (*) nên $x = 50$ là nghiệm của phương trình.

d) Vì ${(1 - x)}^{2} \geq 0 \forall x$ nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.

$\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} - 6 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} = 6 \Leftrightarrow 2 |1 - x| = 6$

Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6

⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)

- Khi 1 – x < 0 ⇔ x > 1

Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2[– (1 – x)] = 6

⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 2; x = 4

Câu 5:

So sánh :

a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a > 0$ và $b > 0$ , chứng minh $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Xem đáp án

a) Ta có:

b) Ta có:

Câu 6:

So sánh:

a) 4 và $2 \sqrt{3}$ ; b) $- \sqrt{5}$ và $- 2$

Xem đáp án

a) Ta có: $2 = \sqrt{4} > \sqrt{3}$ nên $2.2 > 2 \sqrt{3}$

Vậy $\sqrt{4} > 2 \sqrt{3}$

b) Ta có: $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$ nên $\sqrt{5} > 2$

Vậy $- \sqrt{5} < - 2$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Luyện tập trang 15- trang 16

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương