8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương I

Câu 1:

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

Chứng minh $\sqrt{a^{2}} = |a|$ với mọi số a.

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để $\sqrt{A}$ xác định.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Xem đáp án

Để x là căn bậc hai số học của số a không âm là x ≥ a và $x^{2} = a$ .

Ví dụ 2 là căn bậc hai số học của 4 vì 2 > 0 và $2^{2} = 4$ .

$\sqrt{A}$ xác định khi A ≥ 0 hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.

Câu 2:

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) $\sqrt{\frac{25}{81} . \frac{16}{49} . \frac{196}{9}}$ b) $\sqrt{3 \frac{1}{16} . 2 \frac{14}{25} . 2 \frac{34}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{640} . \sqrt{34, 3}}{\sqrt{567}}$ d) $\sqrt{21, 6} . \sqrt{810} . \sqrt{11^{2} - 5^{2}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - \sqrt{5}$

b) $0, 2 \sqrt{{(- 10)}^{2} . 3} + 2 \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}}$

c) $(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2} . \sqrt{2} + \frac{4}{5} . \sqrt{200}) : \frac{1}{8}$

d) $2 \sqrt{{(\sqrt{2} - 3)}^{2}} + \sqrt{2 . {(- 3)}^{2}} - 5 \sqrt{{(- 1)}^{4}}$

Xem đáp án

a) $(\sqrt{8} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}) \sqrt{2} - \sqrt{5}$

= (√2².2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5

= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5

= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5

= (-1 + √5).2 - √5

= -2 + 2√5 - √5

= -2 + √5

b) 0,2√((-10)².3) + 2√(√3 - √5²)

= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 2√3 + 2√5 - 2√3

= 2√5

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a) $x y - y \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1$ b) $\sqrt{a x} - \sqrt{b y} + \sqrt{b x} - \sqrt{a y}$

c) $\sqrt{a + b} + \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ d) $12 - \sqrt{x} - x$

Xem đáp án

a) $x y - y \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1$

= ${(\sqrt{x})}^{2} . y - y \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1$

= $y \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + \sqrt{x} - 1$

= $(\sqrt{x} - 1) (y \sqrt{x} + 1)$ với x ≥ 1

= $\sqrt{x} (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{y} (\sqrt{a} + \sqrt{b})$

= $(\sqrt{a}) + \sqrt{b}) (\sqrt{x}) - \sqrt{y})$ (với x, y, a và b đều không âm)

(với a + b, a - b đều không âm)

d) $12 - \sqrt{x} - x$

= $16 - x - 4 - \sqrt{x}$ (tách 12 = 16 - 4 và đổi vị trí)

$= [42 - {(\sqrt{x})}^{2}] - (4 + \sqrt{x}) = (4 - \sqrt{x}) (4 + \sqrt{x}) - (4 + \sqrt{x}) = (4 + \sqrt{x}) (4 - \sqrt{x} - 1) = (4 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$

Câu 5:

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{- 9 a} - \sqrt{9 + 12 a + 4 a^{2}}$ tại a = -9

b) $1 + \frac{3 m}{m - 2} \sqrt{m^{2} - 4 m + 4}$ tại m = 1,5

c) $\sqrt{1 - 10 a - 25 a^{2}} - 4 a$ tại $a = \sqrt{2}$

d) $4 x - \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1}$ tại $x = - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Tại a = -9 ta được:

= 3√-(-9) - |3 + 2(-9)|

= $3 {\sqrt{3}}^{2}$ - |3 - 18|

= 3.3 - |-15| = 9 - 15 = -6

Tại a = √2 ta được:

= |1 - 5√2| - 4√2

= (5√2 - 1) - 4√2

= √2 - 1

Tại x = -√3 ta được:

= 4(-√3) - |3(-√3) + 1|

= -4√3 - |-3√3 + 1|

= -4√3 - (3√3 - 1)

= -7√3 + 1

Câu 6:

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = 3$

b) $\frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x}$

Xem đáp án

⇔ -2x + 1 = 3

⇔ -2x = 2

⇔ x = -1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1

Câu 7:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $(\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3}) . \frac{1}{\sqrt{6}} = - 1, 5$

b) $(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = - 2$

c) $\frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}} : \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = a - b$ với a,b dương và $a \neq b$

d) $(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) . (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = 1 - a$ với $a \geq 0; a \neq 1$

Xem đáp án

Biến đổi vế trái:

= (1 + √a)(1 - √a)

= $1 - \sqrt{{(a)}^{2}}$ = 1 - a = VP (đpcm)

Câu 8:

Cho biểu thức

Q = $\frac{a}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}} - (1 + \frac{a}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}) : \frac{b}{a - \sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ với $a > b > 0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Xem đáp án

a) Rút gọn

b) Thay a = 3b vào ta được:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ôn tập chương I

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương