12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Câu 1:

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = $\sqrt{25 - x^{2}}$ (cm). Vì sao ? (h.2).

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{5 - 2 x}$ xác định ?

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a	-2	-1	0	2	3
a²
√(a²)

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

$A B^{2} + B C^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow A B^{2} + x^{2} = 52$

$\Leftrightarrow A B^{2} = 25 - x^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{(25 - x^{2})} (d o A B > 0)$

$\sqrt{5 - 2 x}$ xác định khi 5 - 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5⇔ x ≤ 5/2

a	-2	-1	2	3
a²	4	1	4	9
√(a²)	2	1	2	3

Câu 2:

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{\frac{a}{3}} b) \sqrt{- 5 a} c) \sqrt{4 - a} d) \sqrt{3 a + 7}

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định của $\sqrt{\frac{a}{3}}$ là:

$\frac{a}{3} \geq 0 \Rightarrow a \geq 0$

b) Điều kiện $- 5 a \geq 0 \Rightarrow a \leq 0$

c) Điều kiện $4 - a \geq 0 \Rightarrow - a \geq - 4 \Rightarrow a \leq 4$

d) Điều kiện $3 a + 7 \geq 0 \Rightarrow 3 a \geq - 7$

$\Rightarrow a \geq - \frac{7}{3}$

Câu 3:

Tính:

a) $\sqrt{{(0, 1)}^{2}}$ b) $\sqrt{{(0, 3)}^{2}}$

c) $- \sqrt{{(- 1, 3)}^{2}}$ d) $- 0, 4 \sqrt{{(- 0, 4)}^{2}}$

Xem đáp án

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$ b) $\sqrt{{(3 - \sqrt{11})}^{2}}$

c) $2 \sqrt{a^{2}}$ với $a \geq 0$ d) $3 \sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ với $a < 2$

Xem đáp án

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$

(vì $2 - \sqrt{3} > 0$ do $2 = \sqrt{4}$ mà $\sqrt{4} > \sqrt{3}$ )

b) $\sqrt{{(3 - \sqrt{11})}^{2}} = |3 - \sqrt{11}| = \sqrt{11} - 3$

(vì $\sqrt{11} - 3 > 0$ do $3 = \sqrt{9}$ mà $\sqrt{11} > \sqrt{9}$ )

c) $2 \sqrt{a^{2}} = 2 |a| = 2 a$ với $a \geq 0$

d) $3 \sqrt{{(a - 2)}^{2}} = 3 |a - 2| = 3 (2 - a)$

(vì $a < 2$ nên $2 - a > 0$ )

Câu 5:

Tìm x biết:

$a) \sqrt{x^{2}} = 7 b) \sqrt{x^{2}} = |- 8| c) \sqrt{4 x^{2}} = 6 d) \sqrt{9 x^{2}} = |- 12|$

Xem đáp án

a) $\sqrt{x^{2}} = 7 \Leftrightarrow |x| = 7$

$\Leftrightarrow x_{1} = 7$ và $x_{2} = - 7$

b) $\sqrt{x^{2}} = |- 8| \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}} = 8$

$\Leftrightarrow |x| = 8 \Leftrightarrow x_{1} = 8$ và $x_{2} = - 8$

c) $\sqrt{4 x^{2}} = 6 \Leftrightarrow \sqrt{{(2 x)}^{2}} = 6 \Leftrightarrow |2 x| = 6$

$\Leftrightarrow |x| = 3 \Leftrightarrow x_{1} = 3$ và $x_{2} = - 3$

d) $\sqrt{9 x^{2}} = |- 12| \Leftrightarrow \sqrt{{(3 x)}^{2}} = 12$

$\Leftrightarrow |3 x| = 12 \Leftrightarrow |x| = 4$

$\Leftrightarrow x_{1} = 4$ và $x_{2} = - 4$

Câu 6:

Chứng minh:

a) ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 4 - 2 \sqrt{3}$

b) $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3} = - 1$

Xem đáp án

a) Ta có: VT = ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{3} + 1$

$= 3 - 2 \sqrt{3} + 1 = 4 - 2 \sqrt{3} = V P$

Vậy ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 4 - 2 \sqrt{3}$ (đpcm)

b) Theo câu a) ta có:

$V T = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} - \sqrt{3}$

$= |\sqrt{3} - 1| - \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3}$

$= - 1 = V P$ (vì $\sqrt{3} - 1 > 0$ ) (đpcm)

Câu 7:

Tính:

$a) \sqrt{16} . \sqrt{25} + \sqrt{196} \div \sqrt{49} b) 36 \div \sqrt{2 . 3^{2} . 18} - \sqrt{169} c) \sqrt{\sqrt{81}} d) \sqrt{3^{2} + 4^{2}}$

Xem đáp án

a) $\sqrt{16} . \sqrt{25} + \sqrt{196} : \sqrt{49} = \sqrt{4^{2}} . \sqrt{5^{2}} + \sqrt{14^{2}} : \sqrt{7^{2}}$

$= 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22$

b) $36 : \sqrt{2 . 3^{2} . 18} - \sqrt{169} = 36 : \sqrt{3^{2} . 36} - \sqrt{13^{2}}$

$= 36 : \sqrt{3^{2} . 6^{2}} - 13 = 36 : \sqrt{18^{2}} - 13 = 36 : 18 - 13 = - 11$

c) $\sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt{\sqrt{9^{2}}} = \sqrt{9} = \sqrt{3^{2}} = 3$

d) $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \sqrt{5^{2}} = 5$

Câu 8:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

$a) \sqrt{2 x + 7} b) \sqrt{- 3 x + 4} c) \sqrt{\frac{1}{- 1 + x}} d) \sqrt{1 + x^{2}}$

Xem đáp án

a) Ta có $\sqrt{2 x + 7}$ có nghĩa khi $2 x + 7 \geq 0$

$2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \geq - 7$

$\Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2}$

Vậy $\sqrt{2 x + 7}$ có nghĩa khi $x \geq - \frac{7}{2}$

b) $\sqrt{- 3 x + 4}$ có nghĩa khi $- 3 x + 4 \geq 0$

$- 3 x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow - 3 x \geq - 4$

$\Leftrightarrow \leq \frac{4}{3}$

c) $\sqrt{\frac{1}{- 1 + x}}$ có nghĩa khi $\frac{1}{- 1 + x} > 0$

$\frac{1}{- 1 + x} > 0 \Leftrightarrow - 1 + x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

d) $\sqrt{1 + x^{2}}$ có nghĩa khi $1 + x^{2} \geq 0$

mà $1 + x^{2} \geq 0$ với mọi x (vì $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 1 > 0$ )

nên $\sqrt{1 + x^{2}}$ có nghĩa với mọi x.

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{a^{2}} - 5 a$ với $a < 0$

b) $\sqrt{25 a^{2}} + 3 a$ với $a > 0$

c) $\sqrt{9 a^{4}} + 3 a$

d) $5 \sqrt{4 a^{6}} - 3 a^{3}$ với $a < 0$

Xem đáp án

a) $2 \sqrt{a^{2}}$ - 5a = 2|a| - 5a

= -2a - 5a = -7a (do a < 0 nên |a| = -a)

b) $\sqrt{25 a^{2}}$ + 3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a

(do a ≥ 0 nên |a| = a)

c) $\sqrt{9 a^{4}}$ + $3 a^{2}$ = $\sqrt{{(3 a^{2})}^{2}}$ + $3 a^{2}$

= | $3 a^{2}$ | + $3 a^{2}$ = $3 a^{2} + 3 a^{2}$ = $6 a^{2}$

(do $a^{2}$ ≥ 0 với mọi a nên | $3 a^{2}$ | = $3 a^{2}$ )

Câu 10:

Phân tích thành nhân tử:

$a) x^{2} - 3; b) x^{2} - 6 c) x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 3; d) x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5$

Xem đáp án

Câu 11:

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 5 = 0$

b) $x^{2} - 2 \sqrt{11} x + 11 = 0$

Xem đáp án

a) $x^{2}$ – 5 = 0 ⇔ $x^{2}$ = 5 ⇔ $x_{1}$ = √5; $x_{2}$ = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1}$ = √5; $x_{2}$ = -√5

Cách khác:

$x^{2}$ – 5 = 0 ⇔ $x^{2}$ – ${(\sqrt{5})}^{2}$ = 0

⇔ (x - √5)(x + √5) = 0

hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

b) $x^{2}$ – 2√11 x + 11 = 0

⇔ $x^{2}$ – 2√11 x + ${(\sqrt{11})}^{2}$ = 0

⇔ ( ${(x - \sqrt{11})}^{2}$ = 0

⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Câu 12:

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

$m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}$

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

$m^{2} - 2 m V + V^{2} = V^{2} - 2 m V + m^{2}$

hay ${(m - V)}^{2} = {(V - m)}^{2}$ .

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

$\sqrt{{(m - V)}^{2}} = \sqrt{{(V - m)}^{2}}$

Do đó m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Xem đáp án

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của ${(m - V)}^{2} = {(V - m)}^{2}$ ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}}$ = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 9 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương