Luyện tập trang 75-76
-
3530 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Xem đáp án
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ 
⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Câu 2:
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Xem đáp án
Trong đường tròn tâm O, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Trong đường tròn tâm O’, 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.
Câu 3:
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Xem đáp án
+ (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau
cùng được căng bởi dây AB
+ (O) có 
là góc nội tiếp chắn cung 
+ (O’) có 
là góc nội tiếp chắn cung 
Từ (1); (2); và (3) suy ra 
⇒ ΔBMN cân tại B.
Câu 4:
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:
MA2 = MB . MC
Xem đáp án
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
⇒ AC ⊥ AO
⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM
⇒ AM2 = MB.MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.
Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
Xem đáp án
TH1: M nằm trong đường tròn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
⇒ MA.MB = MC.MD
TH2: M nằm ngoài đường tròn.
ΔMBC và ΔMDA có:
Câu 6:
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Xem đáp án
Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.
Kẻ đường kính MC.
K là trung điểm AB ⇒ BK = 
= 20 (m).
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ = 90º
⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao
⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
Câu 7:
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Xem đáp án
Cách vẽ như sau:
- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
Câu 8:
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.
Xem đáp án
Cách vẽ như sau:
- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
