Bài 6: Cung chứa góc
-
3526 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
Cho đoạn thẳng CD
Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.
Xem đáp án
Vì 
nên 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay N1 nằm trên đường tròn đường kính CD
Tương tự như vậy ta chứng minh được N2,N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Vậy N1,N2,N3 nằm trên đường tròn đường kính CD
Câu 6:
Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc 75o). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3, …, M10 của đỉnh góc
Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.
Xem đáp án
Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Xem đáp án
* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.
* Chứng minh :
Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.
⇒ I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn thẳng BC.
Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.
+ Lấy I trên cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC
+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của 
+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của 
+ Bx cắt Cy tại A.
Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC
Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.
Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC (khác B và C).
Câu 8:
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. TÌm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Xem đáp án
Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần thuận:
ABCD là hình thoi
⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
⇒ 
Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.
Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.
+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
+ Lấy C đối xứng với A qua O
+ Lấy D đối xứng với B qua O.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường
⇒ ABCD là hình bình hành.
Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB
⇒
⇒ AC ⊥ DB
⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.
Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)
Câu 9:
Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Xem đáp án
Cách dựng:
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.
+ Dựng góc 
+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.
+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
+ d cắt Ay tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.
là cung chứa góc 55º cần dựng.
Chứng minh:
+ O thuộc đường trung trực của AB
⇒ OA = OB
⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).
Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).
⇒ 
là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB
Lấy M ∈ 
là góc nội tiếp chắn cung nhỏ 
⇒ 
là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.
Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.
Câu 10:
Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
Xem đáp án
là điểm bất kì nằm trong cung chưa góc
Gọi A' và B' lần lượt là giao điểm của với đường tròn. Vì góc là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:
(Điều phải chứng minh)
Câu 11:
Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
Xem đáp án
Điểm là điểm nằm ngòi đường tròn
Gọi là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:
