11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Câu 1:

Hãy chứng minh định lý trên.

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh: $\hat{B E C} = \frac{s đ \overset{⏜}{B n C} + s đ \overset{⏜}{A m D}}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Hãy chứng minh định lí trên

Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).

Xem đáp án

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Xem đáp án

+ Do góc là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung

+ Do M và N là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{A B} v à \overset{⏜}{A C}$

Câu 4:

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

sđ $\overset{⏜}{A C}$ = sđ $\overset{⏜}{C D}$ = sđ $\overset{⏜}{D B} = 60^{o}$

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

$\hat{A E B} = \hat{B T C}$

Xem đáp án

a) + là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung

+ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung

Câu 5:

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

sđ $\overset{⏜}{A C}$ = sđ $\overset{⏜}{C D}$ = sđ $\overset{⏜}{D B} = 60^{o}$

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

CD là tia phân giác của $\hat{B C T}$

Xem đáp án

là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

Câu 6:

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Xem đáp án

+ $\hat{M S E}$ là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)

+ $\hat{E S M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và đây MC

$\Rightarrow \hat{E M S} = \frac{1}{2} . s đ \overset{⏜}{M C} = \frac{1}{2} . (s đ \overset{⏜}{M B} + s đ \overset{⏜}{B C})$

Câu 7:

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Xem đáp án

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung

Từ (1); (2) và (3) suy ra

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Câu 8:

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.

Chứng minh $\hat{A} + \hat{B S M} = 2 . \hat{C M N}$

Xem đáp án

$\Rightarrow \hat{A} + \hat{B S M}$

$= \frac{1}{2} . (s đ \overset{⏜}{N C} - s đ \overset{⏜}{B M}) + \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{N C} + s đ \overset{⏜}{M B}) = s đ \overset{⏜}{N C} (1)$