20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 8: Toán 8 Đối xứng tâm

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41

Bài 8: Toán 8 Đối xứng tâm

7169 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

Xem đáp án

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

Câu 2:

Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

Xem đáp án

Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

Và DF //AC (gt) hay DF //AE

Suy ra, tứ giác AEDF là hình bình hành.

Lại có, I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)

Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

Câu 3:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Xem đáp án

* Xét tứ giác ABCD, ta có:

MA = MC (gt)

MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ AD // BC và AD = BC (1)

* Xét tứ giác ACBE, ta có:

AN = NB (gt)

NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

Xem đáp án

* Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

Nên $∆$ ADE cân tại A

Suy ra: AB là đường phân giác của $∠$ (DAE) ⇒ $∠$ $A_{1}$ = $∠$ $A_{2}$

* Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

Nên $∆$ ADF cân tại A

Suy ra: AC là phân giác của $∠$ (DAF)

⇒ $∠$ $A_{3}$ = $∠$ $A_{4}$

$∠$ (EAF) = $∠$ EAD) + $∠$ (DAF) = $∠$ $A_{1}$ + $∠$ $A_{2}$ + $∠$ $A_{3}$ + $∠$ $A_{4}$ = 2( $∠$ $A_{1}$ + $∠$ $A_{3}$ ) = $2 . 90^{0} = 180^{0}$

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

Xem đáp án

Xét $∆$ OED và $∆$ OFB, ta có:

$∠$ (EOD)= $∠$ (FOB)(đối đỉnh)

OD = OB (tính chất hình bình hành)

$∠$ (ODE)= $∠$ (OBF)(so le trong)

Do đó: $∆$ OED = $∆$ OFB (g.c.g)

⇒ OE = OF

Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

Câu 6:

Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

Xem đáp án

Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

$∠$ (AHO)= $∠$ (CKO)= $90^{0}$

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$∠$ (AOH)= $∠$ (COK)(đối đỉnh)

Suy ra: $∆$ AHO = $∆$ CKO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OH = OK

Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

Câu 7:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Xem đáp án

* Xét tứ giác AOBM, ta có:

DA = DB (gt)

DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ BM // AO và BM = AO (1)

* Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ CN // AO và CN = AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Câu 8:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Xem đáp án

*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (l)

GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.

* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.

+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Xem đáp án

* Xét $∆$ OAE và $∆$ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$∠$ (AOE)= $∠$ (COF)(đối đỉnh)

$∠$ (OAE)= $∠$ (OCF)(so le trong)

Do đó: $∆$ OAE = $∆$ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét $∆$ OAG và $∆$ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$∠$ (AOG) = $∠$ (COH)(dối đỉnh)

$∠$ (OAG) = $∠$ (OCH)(so le trong).

Do đó: $∆$ OAG = $∆$ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Câu 10:

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng OB = OC

Xem đáp án

Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

Vì C đối xứng với A qua trục Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn AC.

⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

Câu 11:

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O

Xem đáp án

Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

$∆$ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của $∠$ (AOB) ⇒ $∠ O_{1}$ = $∠ O_{4}$ (3)

ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của $∠$ (AOC) ⇒ $∠ O_{2}$ = $∠ O_{3}$ (4)

Vì B, O, C thẳng hàng nên:

$∠ O_{1}$ + $∠ O_{2}$ + $∠ O_{3}$ + $∠ O_{4}$ = $180^{0}$ (5)

Từ (3),(4) ; (5) ⇒ 2 $∠ O_{1}$ + 2 $∠ O_{2}$ = $180^{0}$

⇒ $∠ O_{1}$ + $∠ O_{2}$ = $90^{0}$ ⇒ $∠$ (xOy) = $90^{0}$

Vậy $∠$ (xOy) = $90^{0}$ thì B đối xứng với C qua O

Câu 12:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

Xem đáp án

Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

Xét tứ giác BHCK, ta có:

BM = MC (gt)

MK = MH (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Suy ra: KB // CH, KC // BH

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Suy ra: KB ⊥ AB nên $∠$ (KBA) = $90^{0}$

Ta có: BH ⊥ AC (gt)

Suy ra: CK ⊥ AC nên $∠$ (KCA) = $90^{0}$

Câu 13:

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó

Câu 14:

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Tam giác đều ABC.

Xem đáp án

Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

Câu 15:

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đường tròn tâm O.

Xem đáp án

Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

Câu 16:

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

Xem đáp án

Xét $∆$ OAD và $∆$ BAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$∠ A_{1}$ = $∠ A_{2}$ (đối đỉnh)

$∠ O_{1}$ = $∠ B_{1}$ (so le trong)

Do đó: $∆$ OAD = $∆$ BAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

Câu 17:

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Xem đáp án

Cách dựng:

- Dựng B đối xứng với O qua A.

- Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

- Dựng tia CA cắt Ox tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh:

Xét $∆$ OAD và $∆$ BAC, ta có:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

$∠ A_{1}$ = $∠ A_{2}$ (đối đỉnh)

$∠ O_{1}$ = $∠ B_{1}$ (so le trong)

Do đó: $∆$ OAD = $∆$ BAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua A.

Câu 18:

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

Xem đáp án

Cách dựng:

- Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

- Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

Chứng minh:

Ta có: ME // AC hay ME // AF

MF //AB hay MF // AE

Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

Ta có: O là trung điểm của AM

Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

⇒ OE = OF

Vậy E đối xứng với F qua tâm O

Câu 19:

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Xem đáp án

a. Đúng

b. Đúng

c. Sai

d. Đúng

Câu 20:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Xem đáp án

I đối xứng với A qua tâm G

ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: GM ∈ GI

Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2

Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

Vậy I đối xứng với G qua M.

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Bài 8: Toán 8 Đối xứng tâm

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan